Un grand homme1, dont je regretterai toujours les leçons, les exemples, et surtout l'amitié, était persuadé que les vérités des Sciences morales et politiques sont susceptibles de la même certitude que celles qui forment le système des Sciences physiques, et même que les branches de ces Sciences qui, comme l'Astronomie, paraissent approcher de la certitude mathématique.
Cette opinion lui était chère, parce qu'elle conduit à l'espérance consolante que l'espèce humaine fera nécessairement des progrès vers le bonheur et la perfection, comme elle en a fait dans la connaissance de la vérité.
C'était pour lui que j'avais entrepris cet ouvrage, où en soumettant au Calcul des questions intéressantes pour l'utilité commune, j'essayais de prouver, du moins par un exemple, cette opinion qu'il eût voulu faire partager à tous ceux qui aiment la vérité : il en voyait avec peine plusieurs qui, persuadés qu'on ne pouvait espérer d'y atteindre, dans les questions de ce genre, dédaignaient, par cette seule raison, de s'occuper des objets les plus importants.
Si l'humanité n'eût pas eu le malheur, longtemps irréparable, de le perdre trop tôt, cet ouvrage eût été moins imparfait : éclairé par ses conseils, j'aurais vu mieux ou plus loin, et j'aurais avancé avec plus de confiance des principes [ii] qui auraient été les siens. Privé d'un tel guide, il ne me reste qu'à faire à la mémoire l'hommage de mon travail, en faisant tous mes efforts pour le rendre moins indigne de l'amitié dont il m'honorait.
Cet Essai ne serait que d'une utilité très limitée s'il ne pouvait servir qu'à des Géomètres, qui d'ailleurs ne trouveraient peut-être dans les méthodes de calcul rien qui pût mériter leur attention. Ainsi j'ai cru devoir y joindre un Discours, où, après avoir exposé les principes fondamentaux du Calcul des probabilités, je me propose de développer les principales questions que j'ai essayé de résoudre et les résultats auxquels le calcul m'a conduit. Les Lecteurs qui ne sont pas Géomètres n'auront besoin, pour juger de l'ouvrage, que d'admettre comme vrai ce qui est donné pour prouvé par le calcul.
Presque partout on trouvera des résultats conformes à ce que la raison la plus simple aurait dicté ; mais il est si facile d'obscurcir la raison par les sophismes et par de vaines subtilités, que je me croirais heureux quand je n'aurais fait qu'appuyer de l'autorité d'une démonstration mathématique une seule vérité utile.
Parmi le grand nombre d'objets importants auxquels le Calcul peut s'appliquer, j'ai choisi l'examen de la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix : ce sujet n'a été traité par personne, du moins avec l'étendue et avec les détails qu'il mérite, et il m'a semblé qu'il n'exigeait point des forces supérieures aux miennes, même pour être traité avec une sorte d'utilité.
1. M. Turgot.
Lorsque l'usage de soumettre tous les individus à la volonté du plus grand nombre s'introduit dans les sociétés, et que les hommes conviennent de regarder la décision de la pluralité [iii] comme la volonté commune de tous, ils n'adoptèrent pas cette méthode comme un moyen d'éviter l'erreur et de se conduire d'après les décisions fondées sur la vérité : mais ils trouvèrent que, pour le bien de la paix et de l'utilité générale, il fallait placer l'autorité où était la force, et que, puisqu'il était nécessaire de se laisser guider par une volonté unique, c'était la volonté du petit nombre qui naturellement devait se sacrifier à celle du plus grand.
En réfléchissant sur ce que nous connaissons des constitutions des anciens Peuples, on voit qu'ils cherchèrent beaucoup plus à contre-balancer les intérêts et les passions des différents Corps qui entraient dans la constitution d'un État, qu'à obtenir de leurs décisions des résultats conformes à la vérité.
Les mots de liberté et d'utilité les occupaient plus que ceux de vérité et de justice ; et la liaison de ces objets entre eux, aperçue peut-être par quelques-uns de leurs Philosophes, n'était pas assez distinctement connue pour servir de base à la politique.
Dans les Nations modernes, où la Scolastique introduisit un esprit de raisonnement et de subtilité, qui peu à peu s'étendit sur tous les objets, on aperçoit, même au milieu des siècles d'ignorance, quelques traces de l'idée de donner aux Tribunaux une forme qui rende probable la vérité de leurs décisions.
L'unanimité exigée en Angleterre dans les jugements par Jurés, l'usage d'exiger en France une pluralité de deux ou de trois voix pour condamner, surtout celui de ne regarder comme irrévocable une décision de la Rote, que lorsqu'elle a été donnée par trois jugements uniformes, et quelques [iv] coutumes semblables, établies dans plusieurs États d'Italie ; toutes ces institutions remontent à des temps fort antérieurs au retour des lumières, et toutes semblent annoncer des efforts pour obtenir des décisions conformes à la raison.
Les circonstances semblent l'exiger de nous. Chez les Anciens, c'est-à-dire, chez les Romains et les Grecs, seuls peuples dont l'histoire nous soit bien connue, les grandes affaires se décidaient, ou par l'assemblée générale des Citoyens, ou par des Corps qui s'étaient emparés de la puissance souveraine : leur volonté juste ou injuste, fondée sur la vérité ou sur l'erreur, devait avoir l'appui de la force ; et proposer des moyens d'assujettir leurs volontés à la raison, c'eût été leur proposer des chaînes et mettre des bornes à leur autorité ou à leur indépendance.
Parmi nous au contraire, les affaires sont le plus souvent décidées par le vœu d'un corps de Représentants ou d'Officiers, soit de la Nation, soit du Prince. Il est donc de l'intérêt de ceux qui disposent de la force publique de n'employer cette force que pour soutenir des décisions conformes à la vérité, et de donner aux Représentants, qu'ils ont chargés de prononcer pour eux, des règles qui répondent de la bonté de leurs décisions.
En cherchant, d'après la raison seule, quelle confiance plus ou moins grande mérite le jugement d'assemblées plus ou moins nombreuses, assujetties à une pluralité plus ou moins forte, partagées en plusieurs Corps différents ou réunies en un seul, formées d'hommes plus ou moins éclairés ; on sent qu'on ne parviendrait qu'à des résultats vagues, et souvent assez vagues pour devenir incertains, et pour nous induire en erreur si nous les admettions sans les avoir soumis au calcul.
[v] Ainsi, par exemple, on sentirait aisément qu'en exigeant d'un Tribunal une pluralité plus grande pour condamner un accusé, on acquiert une sûreté aussi plus grande qu'un innocent ne sera pas envoyé au supplice : mais la raison sans calcul ne vous apprendra ni jusqu'à quelles bornes il peut être utile de porter cette sûreté, ni comment on peut la concilier avec la condition de ne pas laisser échapper trop de coupables.
La raison, avec un peu de réflexion, fera sentir la nécessité de constituer un Tribunal de manière qu'il soit presque impossible qu'un seul innocent soit condamné, même dans un long espace de temps ; mais elle n'apprendra ni dans quelles limites on peut renfermer cette probabilité, ni comment y parvenir, sans multiplier le nombre des Juges au-delà des bornes qu'il n'est guère possible de passer.
Ces exemples suffisent pour faire apercevoir l'utilité et, j'oserais presque dire, la nécessité d'appliquer le calcul à ces questions.
Avant de rendre compte de mes recherches, il m'a paru nécessaire d'entrer dans quelques détails sur les principes du calcul des probabilités.
Tout ce calcul, du moins toute la partie qui nous intéresse ici, est appuyé sur un seul principe général.
Si, sur un nombre donné de combinaisons également possibles, il y en a un certain nombre qui donnent un événement, et un autre nombre qui donnent l'événement contraire, la probabilité de chacun des deux événements sera égale au nombre des combinaisons qui l'amènent, divisé par le nombre total.
Ainsi, par exemple, si on prend un dé de six faces, dont on suppose que chaque face puisse arriver également, comme une seule donne six points, et que les cinq autres donnent [vi] d'autres points, 1/6 exprimera la probabilité d'amener cette face, et 5/6 la probabilité de ne pas l'amener.
On voit que le nombre des combinaisons qui amènent un événement et celui des combinaisons qui ne l'amènent pas, sont égaux ensemble au nombre total des combinaisons, et que par conséquent la somme des probabilités de deux événements contradictoires est égale à l'unité.
Or, supposons que l'une de ces probabilités soit nulle, l'autre toute seule sera donc égale à l'unité ; mais une probabilité n'est nulle que parce qu'aucune combinaison ne peut amener l'événement qui y répond : l'événement contradictoire, ou celui dont la probabilité est 1, arrive donc nécessairement ; donc cet événement est certain.
Il faut nécessairement qu'un événement arrive ou qu'il n'arrive pas : il est donc sûr qu'il arrivera un des deux événements contradictoires, et la somme de leurs probabilités est exprimée par 1. Voilà tout ce qu'on entend, en disant que la probabilité est exprimée par une fraction, et la certitude par l'unité.
Ce principe suffit pour tous les cas. En effet, si l'on considère trois événements qui peuvent résulter d'un certain nombre de combinaisons possibles, la probabilité du premier sera égale au nombre des combinaisons qui l'amènent, divisé par le nombre total des combinaisons ; et celle de l'un ou l'autre des deux autres événements, au nombre des combinaisons qui n'amènent pas le premier divisé par le nombre total. Par la même raison, la probabilité du second événement sera égale au nombre des événements qui l'amènent divisé par le nombre total.
Il en sera de même de la probabilité du troisième, et les [vii] sommes des probabilités des trois événements seuls possibles seront encore égales à l'unité.
Si les combinaisons ne sont pas également possibles, le même principe s'y applique encore. En effet, une combinaison deux fois plus possible qu'une autre, n'est autre chose que deux combinaisons égales et semblables, comparées à une combinaison unique.
Examinons maintenant ce premier principe. On voit d'abord que si on se borne à entendre par probabilité d'un événement le nombre des combinaisons où il a lieu, divisé par le nombre total des combinaisons possibles, le principe n'est qu'une vérité de définition, et qu'ainsi le calcul, dont il est la base, devient d'une vérité rigoureuse.
Mais on ne se borne point à ce seul sens.
On entend de plus, 1. que si on connaît le nombre des combinaisons qui amènent un événement, et le nombre des combinaisons qui ne l'amènent pas, et que le premier surpasse le second, il y a lieu de croire que l'événement arrivera plutôt que de croire qu'il n'arrivera pas.
2. Que ce motif de croire augmente en même temps que le rapport du nombre des combinaisons favorables avec le nombre total.
3. Qu'il croît proportionnellement à ce même rapport.
La vérité de cette dernière proposition dépend de celle de la seconde et de la première. En effet, si le motif de croire devient plus fort lorsque le nombre des combinaisons augmente, on peut démontrer que si on répète un certain nombre de fois le jugement conforme à cette opinion, c'est-à-dire, que l'événement qui a plus de combinaisons en sa faveur arrivera plutôt que l'autre, la combinaison la plus probable [viii] est celle où le nombre des jugements vrais serait au nombre total des jugements, comme le nombre des combinaisons favorables à l'événement à leur nombre total, c'est-à-dire, que la combinaison la plus probable est celle où le rapport du nombre des jugements vrais au nombre total des jugements, sera égal à ce que nous appelons la probabilité de l'événement. On peut démontrer également que plus on multipliera les jugements, plus il deviendra probable que ces deux rapports s'écarteront très peu l'un de l'autre2. Ainsi admettre qu'une probabilité plus grande (ce mot étant pris dans le sens abstrait de la définition) est un motif plus grand de croire, c'est admettre en même temps que ces motifs sont proportionnels aux probabilités.
Cela posé, du moment qu'on admet que, dès que le nombre des combinaisons qui amènent un événement, est plus grand que le nombre des combinaisons qui ne l'amènent pas, on a un motif de croire que l'événement arrivera ; on doit admettre que si la probabilité d'un autre événement est plus grande, le motif de croire sera plus grand aussi.
En effet, si les probabilités sont égales, les motifs de croire sont égaux. Supposant donc une probabilité donnée, et qu'on trouve par le calcul, que si on juge conformément au motif de crédibilité qui en résulte, on aura une certaine probabilité de ne se tromper dans les jugements qu'une fois sur dix ; en appliquant le même calcul à une probabilité plus grande, on trouvera qu'en jugeant conformément au motif [ix] de crédibilité qui en résulte, on aura la même probabilité de ne se tromper qu'une fois sur un nombre plus grand de jugements3. On aura donc dans les deux cas une égale probabilité, un égal motif de croire qu'on se trompera moins en jugeant d'après la seconde probabilité qu'en jugeant d'après la première, et par conséquent un motif plus fort pour se déterminer à juger d'après la seconde. Ainsi la vérité de la seconde des propositions précédentes dépend encore de la vérité de la première proposition.
Il nous reste donc à examiner seulement si, lorsque la probabilité d'un événement (ce mot étant toujours pris dans le sens abstrait) est plus grande que celle de l'événement contraire, on a un motif de croire que le premier événement arrivera.
Il suffira d'examiner cette proposition, dans le cas où la différence de ces probabilités est fort grande ; car ce motif ne peut subsister dans ce cas sans subsister, quoiqu'avec moins de force, lorsque la différence est très petite.
En effet, quelque petit que soit l'excès d'une probabilité sur l'autre, on trouve, par le calcul, que si on considère une suite d'événements semblables, on pourra obtenir une très grande probabilité que l'événement qui avait en sa faveur la plus grande des deux probabilités arrivera plus souvent que l'autre4. On aura donc, par l'hypothèse, un motif de croire qu'il arrivera plus souvent que l'autre, et par conséquent un motif de croire plutôt qu'il arrivera que de croire qu'il n'arrivera pas.
Examinons maintenant cette première proposition, à [x] laquelle nous venons de réduire les deux autres, et que nous avons elle-même réduite à ses termes les plus simples.
2. Voyez pour ces deux démonstrations, la troisième partie de l'Ars conjectandi de Jacques Bernoulli, Ouvrage plein de génie et l'un de ceux qui font le plus regretter que ce grand homme ait commencé si tard sa carrière mathématique, et que la mort l'ait si tôt interrompue.
3. Ceci ne demande qu'un calcul très simple, et qu'il suffit d'indiquer.
4. Cette proposition est démontrée dans cet Ouvrage, pages 14 et 25.
Un événement futur n'est pour nous qu’un événement inconnu. Supposons un sac dans lequel je sache qu'il existe quatre-vingt-dix boules blanches et dix noires, et qu'on me demande quelle est la probabilité d'en tirer une boule blanche ; ou que la boule étant déjà tirée, mais couverte d'un voile, on me demande quelle est la probabilité que l'on a tiré une boule blanche : il est clair que dans les deux cas ma réponse sera la même, et que la probabilité est égale. Je répondrai donc qu'il est plus probable de tirer une boule blanche ; cependant c'est une boule blanche ou une boule noire qui est nécessairement sous le voile.
Ainsi le motif qui me porte à croire que la boule est blanche, ou la probabilité qu'elle soit blanche, reste la même, quoiqu'il soit sûr que la boule est blanche, ou qu'il soit sûr qu'elle est noire, quoique l'un ou l'autre de ces faits puisse être certain pour un autre individu, et j'ai dans ce cas une égale probabilité pour la couleur blanche de la boule, un égal motif de la croire blanche, et lorsque ce fait est certain, et lorsqu'il est certainement faux.
Il n'y a donc aucune liaison immédiate entre ce motif de croire et la vérité du fait qui en est l'objet ; il n'y en a aucune entre la probabilité et la réalité des événements.
Pour connaître la nature de ce motif, il nous suffira d'observer que toutes nos connaissances sur les événements naturels qui n'ont pas frappé nos sens, sur les événements futurs, c'est-à-dire, toutes celles qui dirigent notre conduite et nos jugements dans le cours de notre vie, sont fondées sur ces deux principes : que la nature suit des lois invariables, et que [xi] les phénomènes observés nous ont fait connaître ces lois. L'expérience constante que les faits sont conformes à ces principes, est pour nous le seul motif de les croire. Or, si on pouvait rassembler tous les faits, dont l'observation nous a conduits à croire ces deux propositions, le calcul nous apprendrait à déterminer avec précision quelle est la probabilité qu'elles soient vraies5.
Nous ne pouvons à la vérité rassembler ces données, et nous voyons seulement que le calcul nous conduirait à une probabilité très grande : mais cette différence ne change point la nature du motif de croire, qui est le même dans les deux cas.
Ainsi le motif de croire que sur dix millions de boules blanches mêlées avec une noire, ce ne sera point la noire que je tirerai du premier coup, est de la même nature que le motif de croire que le Soleil ne manquera pas de se lever demain, et ces deux opinions ne diffèrent entre elles que par le plus ou le moins de probabilité.
Si je regarde deux hommes de six pieds, l'un à douze pieds de distance et l'autre à vingt-quatre, je les vois d'une grandeur égale ; et cependant si je ne pouvais former aucun jugement d'après leur distance, leur forme, le degré de clarté, ou de lumière de leurs images, l'un me paraîtrait une fois plus grand que l'autre. Quel est donc mon motif de les juger égaux ? C'est qu'une expérience constante m'a instruit que, malgré l'inégalité de leurs images, des corps vus de cette manière dans les mêmes circonstances étaient sensiblement égaux. Ce jugement est donc fondé sur une simple probabilité : le motif de croyance qui naît de la probabilité, a donc [xii] assez de force pour devenir involontaire, irrésistible ; de manière que le jugement, porté d'après ce motif, se confonde absolument avec la sensation même.
5. Voyez la troisième Partie de cet Ouvrage.
Dans cet exemple, nous voyons ce que ce motif nous porte à croire, et nous ne pouvons voir autrement.
Si je fais rouler une petite boule entre deux doigts croisés, je sens deux boules, quoiqu'il n'y en ait qu'une, et cela, parce que j'ai constamment éprouvé qu'il existait deux corps ronds toutes les fois que j'éprouvais cette sensation en même temps aux deux côtés opposés de deux doigts. Voici donc encore un jugement fondé sur la probabilité produite par l'expérience, qui est devenu une sensation involontaire : cependant malgré cette sensation, je juge qu'il n'y a qu'un corps en vertu d'une probabilité plus grande, et ce jugement l'emporte sur le premier, quoique l'habitude n'ait pas eu le pouvoir de le changer en sensation.
La croyance de l'existence même des corps, n'est fondée, par un motif semblable,, que sur une probabilité. En effet, l'idée de cette existence est uniquement pour nous la persuasion que le système des sensations qui sont excitées en nous dans un instant, se représenteront constamment de même dans des circonstances semblables, ou avec de certaines différences liées constamment au changement des circonstances6. Cette persuasion de l'existence des corps n'est donc fondée que sur la confiance dans l'ordre des phénomènes, que des expériences répétées nous ont fait connaître : le motif de croire à cette existence est donc absolument de la même nature que celui qui naît de la probabilité.
[xiii] Si on demande maintenant quelle est la certitude d'une démonstration mathématique, je répondrai quelle est encore de la même nature.
En effet, je suppose, par exemple, que j'emploie dans cette démonstration la formule du binôme, il est clair qu'en supposant même une certitude entière de la vérité de ma démonstration, je ne suis sûr de l'exactitude de la formule du binôme que par le souvenir d'en avoir entendu et suivi la démonstration. Or, si ce souvenir de la bonté de cette démonstration est actuellement pour moi un motif de croire, c'est seulement parce que l'expérience m'a montré que si je m'étais une fois démontré une vérité, je retrouverais constamment cette même vérité toutes les fois que j'en voudrais suivre la démonstration. C'est donc encore un motif de croire , fondé sur l'expérience du passé, et par conséquent sur la probabilité.
Nous n'avons donc à la rigueur une véritable certitude que celle qui naît de l'évidence intuitive, c'est-à-dire, celle de la proposition de la vérité de laquelle nous avons la conscience ; ou bien, dans un raisonnement suivi, de la légitimité de chaque conséquence, le principe étant supposé vrai, mais non celle de la conséquence elle-même, puisque la vérité de cette conséquence dépend de propositions, de la vérité desquelles nous avons cessé d'avoir la conscience. Ainsi, le motif de croire cette conséquence est fondé uniquement sur la probabilité.
Entre les vérités regardées comme ayant une certitude entière et les autres, il est cependant une différence qu'il est essentiel de remarquer.
6. Voyez l'article existence dans l'Encyclopédie, où cette matière est traitée avec beaucoup de profondeur et de clarté.
Pour les premières, nous ne sommes obligés d'admettre qu'une seule supposition fondée sur la probabilité, celle que le souvenir [xiv] d'avoir eu la conscience de la vérité d'une proposition ne nous ayant jamais trompé, ce même souvenir ne nous trompera point dans une nouvelle occasion : mais pour les autres, le motif de croire est fondé d'abord sur ce principe, et ensuite sur l'espèce de probabilité propre à chaque objet. La possibilité de l'erreur dépend de plusieurs causes combinées. Si on la suppose la même pour chacune, le calcul montrera qu'elle sera plus que double s'il y a deux causes, plus que triple s'il y en a trois, etc. Ainsi nous donnons le nom de certitude mathématique à la probabilité, lorsqu'elle se fonde sur la confiance des lois observées dans les opérations de notre entendement. Nous appelons certitude physique la probabilité qui suppose de plus la même constance dans un ordre de phénomènes indépendants de nous, et nous conservons le nom de probabilité pour les jugements exposés de plus à d'autres sources d'incertitude.
Si nous comparons maintenant le motif de croire les vérités que nous venons d'examiner, avec le motif de croire d'après une probabilité calculée, nous n'y trouverons que trois différences ; la première, que dans les espèces de vérités que nous avons examinées, la probabilité est inassignable, et presque toujours tellement grande qu'il serait superflu de la calculer : la seconde, qu'accoutumés dans le cours de la vie à fonder nos jugements sur cette probabilité, nous formons ces jugements sans songer à la nature du motif qui les détermine, au lieu que dans les questions fournies au calcul des probabilités, nous y arrêtons notre attention : dans le premier cas, nous cédons sans le savoir à un penchant involontaire ; dans le second, nous nous rendons compte du motif qui détermine ce penchant : la troisième, que dans le premier cas nous pouvons savoir seulement que nous avons des motifs de croire plus ou [xv] moins forts ; au lieu que dans la seconde, nous pouvons exprimer en nombres les rapports de ces différents motifs. Ce simple exposé nous suffit pour sentir la nature du motif de croire qui résulte de la probabilité calculée, et toute l'étendue de l'utilité de ce calcul, puisqu'il nous sert à mesurer avec précision les motifs de nos opinions dans tous les cas où cette mesure précise peut être utile.
Dans l'examen de la probabilité des décisions à la pluralité des voix, il faut distinguer deux espèces de décisions : dans les premières, la décision est adoptée, quelle que soit la pluralité qui la forme.
Alors si le nombre des Votants est impair, il y a nécessairement une décision. S'il est pair, le cas de partage est le seul où il n'y a pas de décision.
Cette méthode de décider paraît ne devoir s'appliquer qu'aux questions sur lesquelles il est nécessaire de prendre un parti, à celles où les inconvénients de l'erreur sont égaux, quel que soit le parti qu'on ait adopté, et sont en même temps inférieurs à l'inconvénient de remettre la décision.
Dans la seconde espèce de décisions, on ne les regarde comme prononcées que lorsqu'elles ont en leur faveur une pluralité qui est fixée. Si cette pluralité n'a pas lieu ; ou l'on remet la décision, parce que l'on juge qu'il vaut mieux attendre que de risquer de prendre un mauvais parti ; ou bien l'on choisit un des deux partis, soit parce qu'on juge qu'il vaut mieux risquer de se tromper en le suivant que de remettre la décision, soit parce que le parti contraire ne peut être adopté [xvi] avec justice, si l'on n’a pas une grande probabilité que ce parti est conforme à la vérité.
Je suppose, par exemple que l'on propose à une assemblée de décider s'il est à propos de faire une loi nouvelle , on peut croire qu'une loi n'étant utile que lorsqu'elle est conforme à la raison, il faut exiger une pluralité telle qu'elle donne une très grande probabilité de la justesse de la décision, et qu'il vaut mieux ne faire aucune loi qu'en faire une mauvaise.
On pourrait même alors, et la justice semble l'exiger, distinguer entre les lois qui rétablissent les hommes dans la jouissance de leurs droits naturels, celles qui mettent des entraves à ces droits, et celles enfin, du moins s'il en peut exister de telles, qui paraissent n'augmenter ni ne diminuer l'exercice de la liberté naturelle. Dans le premier cas, la simple pluralité doit suffire ; une grande pluralité paraît devoir être exigée pour celles qui mettent des bornes à l'exercice des droits naturels de l'homme, parce qu'il ne peut jamais être ni juste ni légitime d'attenter à ces droits, à moins d'avoir une forte assurance7 que l'exercice qu'en feraient ceux à qui on les enlève leur serait nuisible à eux-mêmes. Enfin dans le troisième cas, on peut balancer entre la crainte de retarder des changements utiles si on exige une trop forte pluralité, et celle de prendre un mauvais parti si on le contente d'une pluralité trop faible. Nous avons supposé ici qu'il pouvait être regardé comme utile, dans certains cas, de restreindre [xvii] l'exercice des droits naturels, ou d'en continuer la suspension déjà prononcée ; mais c'est seulement comme une hypothèse propre à donner un exemple, et non que nous admettions cette opinion, surtout pour une législation permanente.
En général, puisqu'il s'agit, dans une loi qui n'a pas été votée unanimement, de soumettre des hommes à une opinion qui n'est pas la leur, ou à une décision qu'ils croient contraire à leur intérêt ; une très grande probabilité de cette décision est le seul motif raisonnable et juste d'après lequel on puisse exiger d'eux une pareille soumission.
Si l'on considère un Tribunal chargé de rendre des jugements en matière criminelle ; on sent au premier coup d'œil qu'il ne peut être permis d'accorder l'appui de la force publique à ces jugements, lorsqu'ils condamnent un accusé, s'il ne résulte pas de la forme du Tribunal une extrême assurance que l'accusé est coupable, si cette assurance n'existe pas même pour ceux qui ne connaissent du jugement que la constitution du Tribunal seulement, ou que cette constitution avec la pluralité à laquelle le jugement a été rendu : l'obligation imposée à tout homme de défendre le malheureux opprimé, cette obligation de laquelle résulte un véritable droit de la remplir, ne peut céder qu'à l'assurance que cette oppression apparente est une justice réelle.
Cette pluralité, plus grande que celle d'une voix, pourrait même être exigée pour les jugements en matière civile, dans les cas, par exemple, où l'on admet la prescription. En effet, le motif de rendre les possesseurs plus tranquilles, quelque utile que cette sécurité soit au bien public, ne suffirait pas pour rendre légitime une atteinte au droit de propriété.
7. Nous nous servirons du mot assurance dans la suite de ce Discours, pour désigner cette espèce de probabilité, qu'on appelle, dans les écoles, certitude morale, afin d'éviter le mot de certitude qui pourrait être équivoque.
Ainsi la prescription n'est rigoureusement juste que dans [xviii] la supposition qu'au bout d'un certain nombre d'années la probabilité que le possesseur actuel n'est plus en état de produire les titres originaires de sa propriété, l'emporte sur la probabilité que le vrai propriétaire ait négligé si longtemps de faire valoir ses droits. La longue possession forme, en faveur de celui qui en a joui, une forte présomption que sa possession est légitime ; elle forme un droit tant qu'il n’existe pas un droit contraire bien prouvé ; mais partout où il existe une propriété légale, il serait injuste d'attribuer plus de force à la possession.
Cependant la longue possession ne doit être attaquée que lorsqu'il existe une très grande probabilité qu'elle est illégitime. On pourrait donc, au lieu d'établir une prescription absolue de trente ans, par exemple, fixer à cette prescription absolue un terme bien plus éloigné ; mais statuer que le jugement qui condamnerait celui qui a une prescription moindre, celle de trente ans par exemple, ne serait exécuté que dans le cas où il aurait la pluralité d'un certain nombre de voix : autrement le bien resterait au possesseur, quand même il aurait une pluralité moindre contre lui.
Cette législation aurait un grand avantage, celui de pouvoir exiger une pluralité plus ou moins grande, suivant différentes durées de possession, et c'est peut-être le seul moyen de concilier la sécurité des possesseurs avec la sûreté des propriétés.
Il y a quatre points essentiels à considérer relativement à la probabilité des décisions.
1. La probabilité qu'une assemblée ne rendra pas une décision fausse.
2. La probabilité qu'elle rendra une décision vraie.
3. La probabilité qu'elle rendra une décision vraie ou fausse. [xix]
4. La probabilité de la décision, lorsqu'on la suppose rendue, ou lorsque l'on suppose de plus que l'on connaît la pluralité à laquelle elle a été formée.
En effet, il est aisé de voir, 1. qu'une forme de décision est dangereuse, s'il n'est pas très probable pour chaque votation qu'il n'en résultera pas une décision fausse.
2. Que l'on doit chercher une forme qui puisse donner une grande probabilité d'avoir une décision vraie, autrement l'avantage de ne pas craindre une décision fausse, naîtrait uniquement de ce qu'il serait très probable de n'en avoir aucune ; inconvénient très grand, puisque, suivant le genre d'objets sur lesquels on décide, il empêche en grande partie l'assemblée qui prononce, de remplir les vues pour lesquelles elle a été instituée.
Le troisième point dépend des deux premiers. En effet, si l'on a une grande probabilité d'avoir une décision vraie, et en même temps une très grande probabilité de n'avoir pas de décision fausse, il est clair que celle d'avoir une décision fausse ou vraie approche de la première, et la surpasse. La quatrième condition exige plus de discussion. Il est nécessaire d'abord d'avoir une grande probabilité que la décision soit conforme à la vérité lorsqu'on sait qu'il existe une décision. Cette condition dépend encore des deux premières ; car si la probabilité d'avoir une décision vraie est grande, et le risque d'en avoir une fausse fort petit, il est clair que dès que l'on sait qu'il existe une décision, il devient très probable que cette décision est conforme à la vérité. Il ne faut pas confondre la probabilité d'avoir une décision vraie avec la probabilité qu'une décision qu'on suppose rendue est conforme à la vérité : la première est contraire, non seulement à la [xx] probabilité d'avoir une décision fausse, mais à celle de n'avoir aucune décision : la seconde n'est contraire qu'à celle d'avoir une décision fausse. Pour la première, il faut comparer le nombre des cas où la décision est vraie au nombre de tous les cas possibles : pour la seconde, il faut comparer ce premier nombre, seulement au nombre total des cas où il y a une décision. La première est, par exemple, la probabilité qu'un accusé coupable sera condamné ; la seconde est la probabilité qu'un accusé condamné est coupable. Mais on doit exiger de plus une autre condition, et il faut que si l'on sait qu'il y a une décision, et qu'on connaisse à quelle pluralité elle a été rendue, on ait une probabilité suffisante de la vérité de cette décision. Nous en avons dit ci-dessus la raison. Cette assurance est nécessaire, par exemple, toutes les fois qu'il est question de punir un accusé ; autrement il arriverait qu'un homme condamné par une pluralité qui ne donnerait pas cette assurance, serait puni lorsqu'il est très peu probable que cet homme est coupable. Ainsi dans tous les cas où nous avons vu qu'il serait convenable de fixer une pluralité au-dessous de laquelle on doit suivre le vœu de la minorité, ou regarder l'affaire comme indécise, il faut que cette moindre pluralité soit telle qu'il en résulte la probabilité qu'on a cru devoir exiger dans la décision.
Il ne suffirait pas qu'il fût très probable que le cas où la pluralité est trop petite pour donner l'assurance demandée ne se présentera pas, et cela par deux raisons ; la première, parce que si cet événement, très improbable, arrivait, ce qui est toujours possible, on serait obligé de se conduire d'après une décision peu probable, et que l'on connaîtrait comme telle. On est sans doute exposé dans tous les systèmes [xxi] de pluralité à adopter une décision fausse, mais c'est lorsqu'il y a une grande probabilité qu'elle est vraie ; au lieu qu'il ne peut y avoir aucun motif raisonnable de se soumettre à une décision, lorsque pour s'y soumettre il faudrait avoir une véritable assurance de la vérité de cette décision, et qu'on en a au contraire une très petite probabilité. La seconde raison est que cet inconvénient ne naît point de la nature des choses, mais de la forme que l'on a choisie. Ainsi, par exemple, il n'est pas injuste de punir un homme, quoiqu'il soit possible que ses Juges se soient trompés en le déclarant coupable, et il le serait de le punir lorsqu'il n'a contre lui qu'une pluralité qui ne donne pas une assurance suffisante de son crime.
Dans le premier cas, on n'est pas injuste en jugeant d'après une probabilité qui expose encore à l'erreur, parce qu'il est de notre nature de ne pouvoir juger que sur de semblables probabilités : dans le second on le serait, parce qu'on se serait exposé volontairement à punir un homme sans avoir l'assurance de son crime. Dans le premier cas, on a, en punissant, une très grande probabilité de la justice de chaque acte en particulier : dans le second, on sait que dans cet acte particulier on commet une injustice.
Ces principes une fois établis, il s'agit d'appliquer le calcul aux différentes formes de décisions, aux différentes hypothèses de pluralité. Pour cela, nous supposerons d'abord les assemblées composées de Votants ayant une égale justesse d'esprit et des lumières égales : nous supposerons qu'aucun des Votants n'a d'influence sur les voix des autres, et que tous opinent de bonne foi. Supposant ensuite que l'on connaît la probabilité [xxii] que la voix de chaque Votant sera conforme à la vérité, la forme de la décision, l'hypothèse de pluralité et le nombre des Votants, on cherche, 1. la probabilité de ne pas avoir une décision contraire à la vérité ; 2. la probabilité d'avoir une décision vraie ; 3. la probabilité d'avoir une décision vraie ou fausse ; 4. celle qu'une décision qu'on sait avoir été rendue sera plutôt vraie que fausse ; et enfin la probabilité de la décision rendue à une pluralité connue. Tel est l'objet de la première Partie.
Dans la seconde au contraire, on suppose l'un de ces éléments connus, et l'on cherche l'une de ces trois choses, ou l'hypothèse de pluralité, ou le nombre des Votants, ou la probabilité de la voix de chaque Votant, en regardant les deux autres comme données.
On a supposé connue jusqu'ici, tantôt la probabilité de la voix de chaque Votant, tantôt celle de la décision prise sous différentes faces. Nous avons dit de plus que l'on devait chercher l'assurance, 1. de ne pas avoir une décision contraire à la vérité, 2. d'avoir, lorsque l'on sait que la décision est portée, une décision plutôt vraie que fausse, et qu'il fallait également avoir une grande probabilité d'avoir une décision vraie ; enfin que dans un grand nombre de circonstances il fallait avoir une assurance suffisante de la vérité de la décision, lors même que, connaissant à quelle pluralité la décision a été rendue, on sait que cette pluralité est la moindre qu'il est possible.
Or, comment connaître la probabilité de la voix de chaque Votant, ou celle de la décision d'un Tribunal, comment déterminer la probabilité qu'on peut regarder comme une véritable assurance ou celle qu'on peut, dans d'autres cas, [xxiii] regarder comme suffisante. Tel est l'objet de la troisième Partie.
J'examine dans la quatrième les changements que peuvent apporter dans les résultats trouvés dans la première Partie, l'inégalité de lumières ou de justesse d'esprit des Votants, la supposition que la probabilité de leurs voix n'est pas constante, l'influence qu'un d'eux peut avoir sur les autres, la mauvaise foi de quelques-uns, l'usage de réduire à une seule les voix de plusieurs Juges lorsqu'ils sont d'accord, enfin la diminution de probabilité que doit éprouver la voix des Votants, lorsqu'un Tribunal, dont la première décision n'a pas été rendue à la pluralité exigée, vote de nouveau sur la même question, et finit par la décider avec cette pluralité.
Ces dernières recherches étaient nécessaires pour pouvoir appliquer la théorie à la pratique.
La cinquième Partie enfin contiendra l'application des principes exposés dans les premières à quelques exemples, tels que l'établissement d'une loi, une élection, le jugement d'un accusé, une décision prononcée sur la propriété.
[lvi] Il nous reste à donner un dernier exemple : c'est le cas d'une élection entre trois candidats, que nous nommerons A, B, C.
Il est clair d'abord que celui qui donne la voix pour A, prononce les deux propositions,
A vaut mieux que B,
A vaut mieux que C ;
celui qui vote pour B, les deux propositions,
B vaut mieux que A,
B vaut mieux que C ;
celui qui vote pour C, les deux propositions,
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B.
Nous avons donc ici trois systèmes de propositions contradictoires.
A, A vaut mieux que B,
N, B vaut mieux que A,
a, A vaut mieux que C,
n, C vaut mieux que A,
α, B vaut mieux que C,
ν, C vaut mieux que B ;
ce qui produit huit combinaisons mathématiquement possibles.
(I) Aaα, (II) Aaν, (III) Anα, (IV) Anν, (V) Naα, (VI) Naν, (VII) Nnα, (VIII) Nnν.
De ces combinaisons, la première, formée des trois propositions Aaα, ou A vaut mieux que B, [lvii] A vaut mieux que C, B vaut mieux que C, forme un vœu en faveur de A
La seconde, formée des trois propositions Aaν, ou A vaut mieux que B, A vaut mieux que C, C vaut mieux que B, renferme encore un vœu en faveur de A.
La troisième, formée des trois propositions Anα, ou A vaut mieux que B, C vaut mieux que A, B vaut mieux que C, est évidemment telle, que de deux quelconques des trois propositions qui la forment, résulte une conclusion contraire à la troisième.
La quatrième combinaison, formée des propositions Anν, ou A vaut mieux que B, C vaut mieux que A, C vaut mieux que B, exprime un vœu en faveur de C.
La cinquième, formée des propositions Naα, ou B vaut mieux que A, A vaut mieux que C, B vaut mieux que C, exprime un vœu en faveur de B.
La sixième, formée des propositions Naν, ou B vaut mieux que A, A vaut mieux que C, C vaut mieux que B, est telle que comme dans la troisième, deux quelconques [lviii] des trois propositions qui la forment, renferment une conclusion contraire à la troisième.
La septième combinaison, formée des propositions Nnα8, ou B vaut mieux que A, C vaut mieux que A, B vaut mieux que C, renferme un vœu en faveur de B.
La huitième combinaison, formée des propositions Nnν, ou B vaut mieux que A, C vaut mieux que A, C vaut mieux que B, exprime un vœu en faveur de C.
Nous aurons donc les deux combinaisons I et II en faveur de A, les deux combinaisons V et VII en faveur de B, les deux combinaisons IV et VIII en faveur de C, enfin les deux combinaisons III et VI, qui donnent un résultat contradictoire.
8. Note de l’édition — l’impression de 1785 donne ici Naα, en contradiction avec la liste des huit combinaisons donnée deux pages plus haut et avec la glose de Condorcet lui-même, « C vaut mieux que A » étant n et non a. C’est une coquille de composition, corrigée ici en Nnα.
Cela posé, il est aisé de voir d'abord que la manière employée dans les élections ordinaires est défectueuse. En effet, chaque Votant se borne à nommer celui qu'il préfère : ainsi dans l'exemple de trois Candidats, celui qui vote pour A, n'énonce pas son vœu sur la préférence entre B et C, et ainsi des autres. Or, il peut résulter de cette manière de voter une décision réellement contraire à la pluralité.
Supposons, par exemple, 60 Votants, dont 23 en faveur de A, 19 en faveur de B et 18 en faveur de C ; supposons ensuite que les 23 Votants pour A auraient décidé unanimement que C vaut mieux que B ; que les 19 Votants pour B auraient décidé que C vaut mieux que A ; qu'enfin des 18 [lix] Votants pour C, 16 auraient décidé que B vaut mieux que A, et 2 seulement que A vaut mieux que B.
On aurait donc,
1. 35 voix pour la proposition B vaut mieux que A, et 25 pour la proposition contradictoire.
2. 37 voix pour la proposition C vaut mieux que A, et 23 pour la proposition contradictoire.
3. 41 voix pour la proposition C vaut mieux que B, et 19 pour la proposition contradictoire. Nous aurions donc le système des trois propositions qui ont la pluralité, formé de trois propositions,
B vaut mieux que A,
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
qui renferme un vœu en faveur de C.
De plus, nous aurions les deux propositions qui forment le vœu en faveur de C,
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
décidées l'une à la pluralité de 37 contre 23, l'autre à la pluralité de 41 contre 19.
Les deux propositions qui forment le vœu en faveur de B,
B vaut mieux que A,
B vaut mieux que C,
décidées l'une à la pluralité de 35 voix contre 25, l'autre à la minorité de 19 contre 41.
Enfin les deux propositions qui forment un vœu en faveur de A,
A vaut mieux que B,
A vaut mieux que C,
[lx] décidées à la minorité, l'une de 25 voix contre 35, l'autre de 23 voix contre 37.
Ainsi celui des Candidats qui aurait réellement le vœu de la pluralité, serait précisément celui qui, en suivant la méthode ordinaire, aurait eu le moins de voix.
Tandis que A qui, suivant la forme ordinaire, aurait eu le plus de voix, se trouve être celui au contraire qui dans la réalité a été le plus éloigné d'avoir le vœu de la pluralité.
On voit donc déjà que l'on doit rejeter la forme d'élection adoptée généralement : si on devait la conserver, ce ne pourrait être que dans le cas où l'on ne serait pas obligé d'élire sur-le-champ, et où l'on pourrait exiger de ne regarder pour élu que celui qui aurait réuni plus de la moitié des voix. Dans ce cas même, cette forme a encore l'inconvénient d'exposer à regarder comme non élu celui qui aurait eu réellement une très grande pluralité.
Ainsi l'on devrait en général substituer à cette forme celle dans laquelle chaque Votant, exprimant l'ordre suivant lequel il place les Candidats, prononcerait à la fois sur la préférence respective qu'il leur accorde.
On tirerait de cet ordre les trois propositions qui doivent former chaque avis, s'il y a trois Candidats ; les six propositions qui doivent former chaque avis, s'il y a quatre Candidats, les dix s'il y en a cinq, etc. en comparant les voix en faveur de chacune de ces propositions ou de sa contradictoire. On aurait par ce moyen le système de propositions, qui serait formé à la pluralité parmi les 8 systèmes possibles pour trois Candidats, les 64 systèmes possibles pour quatre Candidats, les 1024 systèmes possibles pour cinq Candidats et si on considère seulement ceux qui n'impliquent pas [lxi] contradiction, il n'y en aura que 6 possibles pour trois Candidats, 24 pour quatre, 120 pour cinq, et ainsi de suite.
On peut demander maintenant si la pluralité peut avoir lieu en faveur d'un de ces systèmes contradictoires, et on trouvera que cela est possible.
Supposons en effet que dans l'exemple déjà choisi, où l'on a 23 voix pour A, 19 pour B, 18 pour C, les 23 voix pour A soient pour la proposition B vaut mieux que C ; cette proposition aura une pluralité de 42 voix contre 18.
Supposons ensuite que des 19 voix en faveur de B, il y en ait 17 pour C vaut mieux que A, et 2 pour la proposition contradictoire ; cette proposition C vaut mieux que A aura une pluralité de 35 voix contre 25. Supposons enfin que des 18 voix pour C, 10 soient pour la proposition A vaut mieux que B, et 8 pour la proposition contradictoire, nous aurons une pluralité de 33 voix contre 27 en faveur de la proposition A vaut mieux que B. Le système qui obtient la pluralité sera donc composé des trois propositions,
A vaut mieux que B,
C vaut mieux que A,
B vaut mieux que C.
Ce système est le troisième, et un de ceux qui impliquent contradiction.
Nous examinerons donc le résultat de cette forme d'élection, 1. en n'ayant aucun égard à ces combinaisons contradictoires, 2. en y ayant égard.
Nous avons vu que des 6 systèmes possibles réellement, il y en avait 2 en faveur de A, 2 en faveur de B, 2 en faveur de C.
[lxii] Ainsi, dans un des exemples précédents, où nous avons supposé que sur 60 voix, la proposition
A vaut mieux que B,
avait 25 voix contre 35 ; la proposition
A vaut mieux que C,
23 voix contre 37 : la proposition
B vaut mieux que C,
19 voix contre 41 : la pluralité est en faveur du système VIII, formé des trois propositions
B vaut mieux que A,
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
dont la première a la pluralité de 35 voix, contre 25 ; la seconde, celle de 37 voix contre 23 ; la troisième, celle de 41 voix contre 19. Et l'on aura, d'après la probabilité de la voix de chaque Votant, celle que ce système est conforme à la vérité.
Mais le quatrième système, formé des propositions
A vaut mieux que B,
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
conduit de même à un résultat en faveur de C, et la combinaison des deux systèmes donne les deux propositions
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
l'une à la pluralité de 37 voix contre 23, l'autre à la pluralité de 41 voix contre 19.
Or, nous demandons maintenant si nous devons regarder le vœu comme donné en faveur de C, seulement parce que le système des trois propositions qui ont la pluralité [lxiii] renferme ce vœu, ou parce que des trois résultats que donnent les six systèmes pris deux à deux, celui qui est en faveur de C est le plus probable.
Cette question serait peu importante si ce résultat était toujours le même, comme dans cet exemple, mais il n'est pas toujours le même. En effet, supposons que des 23 voix en faveur de A, 13 aient adopté la proposition
C vaut mieux que B,
et 10 la proposition
B vaut mieux que C ;
que des 19 voix en faveur de B, 13 aient adopté la proposition
C vaut mieux que A,
et 6 la proposition
A vaut mieux que C ;
qu'enfin les 18 voix en faveur de C aient adopté la proposition
B vaut mieux que A.
Le système qui résulterait de la pluralité serait formé des trois propositions
B vaut mieux que A,
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
la première ayant une pluralité de 37 voix contre 23, les deux autres une pluralité de 31 voix contre 29, et ce système renferme un vœu en faveur de C.
Mais dans le même exemple, le résultat de toutes les combinaisons en faveur de C est formé des deux propositions
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
[lxiv] qui ont chacune une pluralité de 31 voix contre 29 ; mais le résultat des combinaisons en faveur de B est formé des deux propositions
B vaut mieux que A,
B vaut mieux que C,
dont la première a une pluralité de 37 voix contre 23, et la seconde une minorité de 29 voix contre 31.
Or, la probabilité de chaque voix peut être telle que celle de la vérité de ces deux propositions surpasse celle des propositions
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
et il paraît en résulter une probabilité en faveur de B, tandis qu'en s'en tenant au système de trois propositions le plus probable, on a une décision en faveur de C.
Pour résoudre cette difficulté, nous observerons, 1. que dans ce cas il est clair que A ne doit pas avoir la préférence, puisqu'il n'a pour lui que la minorité, soit qu'on le compare à B, soit qu'on le compare à C (ce qui a lieu dans tous les cas semblables) : c'est donc entre B et C qu'il reste à choisir. Or, la proposition B vaut mieux que C, a la minorité ; donc on doit regarder le vœu de la pluralité comme porté en faveur de C.
2. Celui qui prononcerait en faveur de C, ferait le raisonnement suivant : j'ai lieu de croire que C vaut mieux que A ; j'ai aussi lieu de croire que C vaut mieux que B ; donc je dois croire que C vaut mieux que A et que B. Celui au contraire qui prononcerait en faveur de B, ferait le raisonnement suivant : j'ai lieu de croire que B vaut mieux que A ; j'ai aussi lieu de croire que C vaut mieux que B ; donc je [lxv] dois croire que B vaut mieux que C ; conclusion qui paraît absurde.
Le résultat du calcul paraîtrait donc en contradiction avec le simple raisonnement, dans le cas où l'on adopterait pour former la décision, non le système le plus probable, mais le résultat des deux systèmes favorables à un même Candidat, qui serait le plus probable.
D'ailleurs si on examine le résultat du calcul, on voit que si la combinaison
B vaut mieux que A,
B vaut mieux que C,
est plus probable que la combinaison
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
quoique la dernière soit formée de deux propositions qui ont la pluralité, c'est uniquement parce que si on adopte la seconde, on se trompera plus souvent en préférant C à A, que dans la première en préférant B à A.
On risquera donc plus souvent de se tromper en interprétant le vœu de la décision en faveur de C qu'en l'interprétant en faveur de B, mais c'est uniquement parce que l'on se sera trompé en n'accordant pas la préférence à A. Il est donc naturel de préférer C à B du moment où l'exclusion de A doit avoir lieu. Il résulte de ce qu'on vient d'exposer, qu'il faut faire en sorte que les assemblées chargées d'élire, soient formées de manière qu'on soit rarement exposé à n'avoir qu'une pluralité qui conduise à une décision de la nature de celle que nous venons de discuter ; ce qui est d'autant plus nécessaire, que du moment où une proposition [lxvi]
C vaut mieux que B
a la pluralité, la proposition
B vaut mieux que A,
ne peut avoir une plus grande pluralité que la proposition
C vaut mieux que A,
sans indiquer une incertitude dans les opinions.
Dans le cas d'ailleurs où l'on a une décision de cette espèce, il faut, si la nature des places qu'on donne par élection le permet, ne pas regarder l'élection comme terminée, et exiger pour élire C, par exemple, que les deux propositions
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
soient les deux qui aient la plus grande pluralité, ou bien que le système ,
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
ait une pluralité au-dessus de 1/2.
Dans le cas où l'on est forcé d'élire, comme on ne peut en général éviter l'inconvénient de ces décisions, qu'on peut appeler équivoques, sinon en exigeant une grande pluralité, ou en ne confiant l'élection qu'à des hommes très éclairés, le second moyen est le seul qu'on puisse employer ; et lorsqu'il est impossible d'avoir des Votants assez éclairés, il ne faut admettre au nombre des Candidats que des hommes dont la capacité soit assez certaine pour mettre à l'abri des inconvénients d'un mauvais choix.
Ces précautions une fois prises, on regardera comme élu par la pluralité des Votants celui pour lequel les deux propositions qui forment un vœu en sa faveur ont chacune la [lxvii] pluralité, ce qui est la même chose que d'adopter le système formé par les trois propositions qui ont la pluralité. Au reste, ce cas d'une décision équivoque ne peut avoir lieu, à moins que la décision résultante de la pluralité n'ait une probabilité moindre que 71/100 ce qui en exige une très petite pour chaque Votant.
Supposons maintenant que les trois propositions qui ont la pluralité forment un des deux systèmes contradictoires ; s'il n'y a pas nécessité d'élire, on regardera la décision comme nulle ; mais s'il y a nécessité d'élire, on se conformera à la décision qui résulte des deux propositions les plus probables. Car il est aisé de voir, comme nous l'avons remarqué, que deux quelconques des trois propositions, forment alors une décision contradictoire avec la troisième ; et que, par exemple, dans le système III, formé des trois propositions
A vaut mieux que B,
C vaut mieux que A,
B vaut mieux que C,
les deux premières donnent un vœu en faveur de C, la première et la troisième, un vœu en faveur de A, la deuxième et la troisième un vœu en faveur de B. Or, soit la proposition B vaut mieux que C celle qui a la moindre probabilité, et A vaut mieux que B celle qui en a la plus grande ; il est clair que ces deux propositions,
B vaut mieux que C,
B vaut mieux que A,
ont chacune une moindre probabilité que les deux propositions
A vaut mieux que B,
A vaut mieux que C.
B doit donc être exclu ; mais entre A et C, C doit avoir la [lxviii] préférence, puisque la proposition
C vaut mieux que A
a la pluralité.
Si c'est la proposition
C vaut mieux que A
qui a la plus grande pluralité ; on trouvera que dans les combinaisons
C vaut mieux que A,
C vaut mieux que B,
B vaut mieux que C,
B vaut mieux que A,
les deux propositions qui forment la première, ont chacune une plus grande pluralité ou une moindre minorité que celles qui forment la seconde ; donc C doit être préféré à B ; mais entre C et A, C doit avoir la préférence ; donc c'est en faveur de C que le vœu doit s'interpréter.
Observons enfin que ces systèmes contradictoires ne peuvent se présenter sans indiquer de l'incertitude dans les opinions, et ils n'auront lieu, ni si les voix étant prises à l'ordinaire, un des Candidats a plus de la moitié des voix, ni si l'on exige pour admettre les propositions qui forment le vœu, une pluralité d'un tiers.
Il résulte de toutes les réflexions que nous venons de faire cette règle générale, que toutes les fois qu'on est forcé d'élire, il faut prendre successivement toutes les propositions qui ont la pluralité, en commençant par celles qui ont la plus grande, et prononcer d'après le résultat que forment ces premières propositions, aussitôt qu'elles en forment un, sans avoir égard aux propositions moins probables qui les suivent.
Si par ce moyen on n'obtient pas le résultat le moins sujet [lxix] à l'erreur, ou un résultat dont la probabilité soit au-dessus de 1/2, et formé de deux propositions plus probables que leurs contradictoires, on aura du moins celui qui n'oblige pas à adopter les propositions les moins probables, et duquel il résulte une moindre injustice entre les Candidats, considérés deux à deux. Nous reviendrons sur cet objet dans la cinquième Partie.
On ne trouve ici qu'un essai très imparfait de la théorie des décisions rendues sur des propositions compliquées, et de celle des élections : il en résulte que pour réunir les deux conditions essentielles à toute décision, la probabilité d'avoir une décision, et celle que la décision obtenue sera vraie, il faut, 1. dans le cas des décisions sur des questions compliquées, faire en sorte que le système des propositions simples qui les forment soit rigoureusement développé, que chaque avis possible soit bien exposé, que la voix de chaque Votant soit prise sur chacune des propositions qui forment cet avis, et non sur le résultat seul. La manière de proposer la question à décider est donc très importante ; la fonction d'établir cette question est donc une des fonctions les plus délicates et les plus difficiles que le Corps, chargé de décider, ou ceux qui l'ont établi, puissent confier. Cependant chez les Anciens, et même chez les Modernes, elle a été presque partout abandonnée au hasard, ou donnée comme un pouvoir, un droit attaché à une dignité, et non imposée comme un devoir qui exige de la sagacité et de la justesse.
2. Il faut de plus que les Votants soient éclairés, et d'autant plus éclairés, que les questions qu'ils décident sont plus compliquées ; sans cela on trouvera bien une forme de décision qui préservera de la crainte d'une décision fausse, mais qui [lxx] en même temps rendant toute décision presque impossible, ne sera qu'un moyen de perpétuer les abus et les mauvaises lois. Ainsi la forme des assemblées qui décident du sort des hommes, est bien moins importante pour leur bonheur que les lumières de ceux qui les composent : et les progrès de la raison contribueront plus au bien des Peuples que la forme des constitutions politiques.