«چگونه میتوان جسارت کرد و از قوانین تصادف سخن گفت؟ مگر تصادف نقیض هر قانونی نیست؟» برتران در آغاز کتاب «حساب احتمالات» خود چنین میگوید. احتمال در برابر یقین است؛ پس همان چیزی است که نمیدانیم، و در نتیجه، چنین مینماید، همان چیزی که به حساب درنمیآید. اینجا تناقضی هست، دستکم در ظاهر، که دربارهاش بسیار نوشتهاند.
و نخست، تصادف چیست؟ پیشینیان میان پدیدههایی که گویی از قوانینی هماهنگ و از ازل مقرر پیروی میکردند، و پدیدههایی که به تصادف نسبتشان میدادند، فرق میگذاشتند؛ این دومیها آنهایی بودند که پیشبینی نمیشد کرد، زیرا از هر قانونی سر باز میزدند. در هر قلمرو، قوانین دقیق همهچیز را مقرر نمیکردند، تنها مرزهایی را ترسیم میکردند که تصادف مجاز بود در میان آنها جولان دهد. در این برداشت، واژهٔ تصادف معنایی دقیق و عینی داشت: آنچه برای یکی تصادف بود، برای دیگری هم تصادف بود، و حتی برای خدایان.
اما این برداشت دیگر برداشت ما نیست؛ ما یکسره موجبیتباور شدهایم، و حتی آنان که میخواهند حقی برای ارادهٔ آزاد انسان نگاه دارند، دستکم میگذارند که موجبیت در جهانِ بیجان بیشریک فرمان براند. هر پدیدهای، هر چه خُرد باشد، علتی دارد، و ذهنی بینهایت توانا، بینهایت آگاه از قوانین طبیعت، میتوانست آن را از آغاز روزگاران پیشبینی کند. اگر چنین ذهنی وجود میداشت، با او نمیشد هیچ بازیِ بختی کرد؛ همیشه میباختیم.
در حقیقت برای او واژهٔ تصادف معنایی نمیداشت، یا بهتر بگوییم، تصادفی در کار نمیبود. تصادف برای ما هست، به سبب ناتوانی و نادانی ما. و حتی بیآنکه از دایرهٔ بشریتِ ناتوان خود بیرون رویم، آنچه برای نادان تصادف است برای دانا دیگر تصادف نیست. تصادف چیزی نیست جز پیمانهٔ نادانی ما. پدیدههای اتفاقی، بنا به تعریف، آنهاییاند که قوانینشان را نمیدانیم.
اما آیا این تعریف بهراستی رضایتبخش است؟ آنگاه که نخستین شبانان کلدانی حرکت ستارگان را با چشم دنبال میکردند، هنوز قوانین اخترشناسی را نمیدانستند؛ آیا به خیالشان میرسید که بگویند ستارگان به تصادف حرکت میکنند؟ اگر فیزیکدانی امروزی پدیدهای نو را بررسی کند و قانونش را روز سهشنبه کشف کند، آیا روز دوشنبه میگفت که این پدیده اتفاقی است؟ اما از این هم فراتر: مگر اغلب برای پیشبینی یک پدیده به همان چیزی متوسل نمیشویم که برتران قوانین تصادف مینامد؟ برای نمونه در نظریهٔ جنبشی گازها، قوانین آشنای ماریوت و گیلوساک را باز مییابیم، به برکت این فرض که سرعت مولکولهای گاز نامنظم، یعنی به تصادف، تغییر میکند. همهٔ فیزیکدانان خواهند گفت که اگر سرعتها را قانونی سادهٔ بنیادی نظم میداد، اگر مولکولها، چنانکه میگویند، سازمانیافته بودند و از انضباطی پیروی میکردند، قوانینِ مشاهدهپذیر بسیار کمتر ساده میبودند. به برکت تصادف، یعنی به برکت نادانی ماست که میتوانیم نتیجه بگیریم؛ پس اگر واژهٔ تصادف صرفاً مترادف نادانی است، این چه معنایی دارد؟ آیا باید چنین ترجمهاش کرد؟
«از من میخواهید پدیدههایی را که رخ خواهند داد برایتان پیشبینی کنم. اگر از بختِ بد قوانین این پدیدهها را میدانستم، جز با محاسباتی سر در گم به جایی نمیرسیدم و میبایست از پاسخدادن چشم بپوشم؛ اما چون این اقبال را دارم که آنها را ندانم، همین حالا پاسختان را میدهم. و شگفتتر از همه آنکه پاسخم درست خواهد بود.»
پس ناگزیر تصادف باید چیزی باشد جز نامی که بر نادانی خود میگذاریم؛ باید میان پدیدههایی که علتهایشان را نمیدانیم فرق بگذاریم: پدیدههای اتفاقی، که حساب احتمالات موقتاً دربارهشان به ما آگاهی میدهد، و پدیدههایی که اتفاقی نیستند و دربارهشان هیچ نمیتوانیم گفت، تا آنگاه که قوانین حاکم بر آنها را تعیین نکرده باشیم. و در مورد خودِ پدیدههای اتفاقی روشن است که آگاهیهایی که حساب احتمالات به ما میدهد، آن روز که این پدیدهها بهتر شناخته شوند، از درستی نخواهد افتاد.
مدیر یک شرکت بیمهٔ عمر نمیداند هر یک از بیمهشدگانش کِی خواهد مرد، اما به حساب احتمالات و قانون اعداد بزرگ تکیه میکند و به خطا نمیرود، چه میان سهامدارانش سود تقسیم میکند. این سودها بر باد نمیرفت اگر پزشکی بسیار تیزبین و بسیار فضول، پس از امضای بیمهنامهها، میآمد و مدیر را از بخت زندهماندن بیمهشدگان آگاه میکرد. این پزشک نادانی مدیر را میزدود، اما بر سودها هیچ اثری نمیداشت؛ سودهایی که آشکارا زادهٔ آن نادانی نیستند.
برای یافتن تعریفی بهتر از تصادف، باید پارهای از واقعیتهایی را بررسی کنیم که همگان اتفاقیشان میشمارند و حساب احتمالات گویی بر آنها اِعمالشدنی است؛ سپس خواهیم جست که ویژگیهای مشترکشان چیست.
نخستین نمونهای که برمیگزینیم تعادل ناپایدار است؛ اگر مخروطی بر نوکش ایستاده باشد، خوب میدانیم که خواهد افتاد، اما نمیدانیم به کدام سو؛ چنین مینماید که تنها تصادف است که تصمیم خواهد گرفت. اگر مخروط بهکمال متقارن بود، اگر محورش بهکمال قائم بود، اگر جز گرانش هیچ نیروی دیگری بر آن وارد نمیشد، هرگز نمیافتاد. اما کوچکترین نقص در تقارن، آن را اندکی به این سو یا آن سو کج خواهد کرد، و همین که کج شد، هر چند اندک، یکسره به همان سو فرو خواهد افتاد. حتی اگر تقارن کامل باشد، لرزشی بسیار خفیف، نسیمی، میتواند آن را چند ثانیهٔ قوسی خم کند؛ و همین بس است تا افتادنش را رقم زند، و حتی سوی افتادنش را، که همان سوی خمیدگی نخستین خواهد بود.
علتی بسیار خُرد، که از چشم ما میگریزد، معلولی چشمگیر پدید میآورد که نمیتوانیم نبینیمش؛ و آنگاه میگوییم این معلول زادهٔ تصادف است. اگر قوانین طبیعت و وضع جهان را در لحظهٔ آغازین بهدقت میدانستیم، میتوانستیم وضع همین جهان را در لحظهای پسین بهدقت پیشبینی کنیم. اما حتی آنگاه که قوانین طبیعت دیگر رازی برای ما نداشته باشند، وضع آغازین را جز به تقریب نخواهیم توانست شناخت. اگر این به ما امکان دهد که وضع پسین را با همان تقریب پیشبینی کنیم، همین ما را بس است؛ میگوییم پدیده پیشبینی شده و قانون بر آن حاکم است. اما همیشه چنین نیست؛ گاه پیش میآید که تفاوتهایی کوچک در شرایط آغازین، تفاوتهایی بسیار بزرگ در پدیدههای پایانی بزایند؛ خطایی کوچک در آنها، خطایی عظیم در اینها پدید میآورد. پیشبینی ناممکن میشود، و پدیدهٔ اتفاقی همین است.
نمونهٔ دوم ما بسیار همانند نخستین است و آن را از هواشناسی وام میگیریم. چرا هواشناسان در پیشبینی هوا با اندکی قطعیت چنین درمیمانند؟ چرا بارش باران و حتی توفانها به چشم ما چنان میآیند که گویی به تصادف از راه میرسند، چندان که بسیاری از مردم دعا کردن برای باران یا هوای خوش را کاملاً طبیعی میدانند، حال آنکه خواستنِ خورشیدگرفتگی با دعا را مضحک میشمارند؟ میبینیم که آشفتگیهای بزرگ عموماً در جاهایی رخ میدهد که جوّ در تعادل ناپایدار است. هواشناسان بهخوبی میبینند که این تعادل ناپایدار است و گردبادی جایی زاده خواهد شد؛ اما کجا؟ از گفتنش ناتواناند. یک دهم درجه کمتر یا بیشتر در نقطهای دلخواه، و گردباد اینجا میترکد نه آنجا، و ویرانیهایش را بر سرزمینهایی میگسترد که در حالت دیگر از آنها درمیگذشت. اگر آن یک دهم درجه را میدانستیم، میشد از پیش دانست؛ اما دیدهبانیها نه بهقدر کافی فشرده بود و نه بهقدر کافی دقیق، و از همین روست که همهچیز زادهٔ دخالت تصادف مینماید. اینجا نیز همان تقابل را باز مییابیم: میان علتی ناچیز، که به چشم ناظر نمیآید، و معلولهایی سترگ، که گاه فاجعههایی هولناکاند.
به نمونهای دیگر بگذریم: پراکندگی خردهسیارهها بر منطقةالبروج. طولهای آغازینشان هر چه میتوانست باشد؛ اما حرکتهای متوسطشان متفاوت بود و چندان دیر است که میگردند که میتوان گفت امروز به تصادف در درازای منطقةالبروج پراکندهاند. تفاوتهایی بسیار خرد میان فاصلههای آغازینشان از خورشید، یا — که همان است — میان حرکتهای متوسطشان، سرانجام تفاوتهایی عظیم میان طولهای کنونیشان پدید آورده است؛ فزونیای به اندازهٔ یک هزارم ثانیه در حرکت متوسط روزانه، در سه سال یک ثانیه میشود، در ده هزار سال یک درجه، و در سه چهار میلیون سال یک دور کامل؛ و این کجا و زمانی که از جداشدن خردهسیارهها از سحابی لاپلاس گذشته است کجا؟ پس بار دیگر علتی کوچک و معلولی بزرگ داریم؛ یا بهتر: تفاوتهایی کوچک در علت و تفاوتهایی بزرگ در معلول.
بازی رولت کمتر از آنچه مینماید از نمونهٔ پیشین دورمان میکند. عقربهای را فرض کنید که میتوان گِرد محوری چرخاندش، بر صفحهای که به ۱۰۰ قاچ یکدرمیان سرخ و سیاه بخش شده است. اگر بر قاچی سرخ بایستد، بازی برده است، وگرنه باخته. همهچیز آشکارا به تکان آغازینی بسته است که به عقربه میدهیم. عقربه، فرض میکنم، ده یا بیست دور میزند، اما بسته به آنکه تندتر یا کندتر رانده باشمش، زودتر یا دیرتر میایستد. و تنها کافی است تکانه یک هزارم یا یک دوهزارم تغییر کند تا عقربهام بر قاچی بایستد که سیاه است، یا بر قاچ بعدی که سرخ است. اینها تفاوتهایی است که حس ماهیچهای درنمییابد و حتی از دقیقترین ابزارها نیز میگریزد. پس برای من ناممکن است پیشبینی کنم عقربهای که هماکنون رها کردهام چه خواهد کرد؛ و از همین روست که دلم میتپد و همهچیز را از تصادف چشم میدارم. تفاوت در علت نامحسوس است، و تفاوت در معلول برای من از بالاترین اهمیت برخوردار، چه پای همهٔ آنچه در میان نهادهام در میان است.
اجازه دهید در این مقام تأملی بیاورم که اندکی از موضوعم بیرون است. فیلسوفی چند سال پیش گفت که آینده بهوسیلهٔ گذشته تعیین میشود، اما گذشته بهوسیلهٔ آینده نه؛ یا به بیان دیگر، از شناخت اکنون میتوانیم شناخت آینده را نتیجه بگیریم، اما شناخت گذشته را نه؛ زیرا، به گفتهٔ او، یک علت جز یک معلول نمیتواند پدید آورد، حال آنکه یک معلولِ واحد میتواند زادهٔ چند علت متفاوت باشد. روشن است که هیچ دانشمندی نمیتواند این نتیجه را بپذیرد: قوانین طبیعت مقدم را چنان به تالی میبندند که مقدم بهوسیلهٔ تالی همانقدر تعیین میشود که تالی بهوسیلهٔ مقدم. اما خاستگاه خطای این فیلسوف چه میتوانست بود؟ میدانیم که به حکم اصل کارنو پدیدههای فیزیکی برگشتناپذیرند و جهان به سوی یکنواختی میرود. آنگاه که دو جسم با دمای متفاوت در کنار هم باشند، گرمتر به سردتر گرما میدهد؛ پس میتوانیم پیشبینی کنیم که دماها برابر خواهند شد. اما همین که دماها برابر شدند، اگر از ما دربارهٔ حالت پیشین بپرسند، چه پاسخی میتوانیم داد؟ خواهیم گفت که یکی از دو جسم گرم بوده و دیگری سرد؛ اما نخواهیم توانست حدس بزنیم کدامیک پیشتر گرمتر بوده است.
و با این همه، در واقعیت دماها هرگز به برابریِ کامل نمیرسند. تفاوت دماها تنها به شیوهای مجانبی رو به صفر میرود. پس لحظهای فرا میرسد که دماسنجهای ما از آشکارکردنش ناتواناند. اما اگر دماسنجهایی هزار بار، صد هزار بار حساستر میداشتیم، درمییافتیم که هنوز تفاوتی اندک بر جاست و یکی از دو جسم اندکی گرمتر از دیگری مانده است؛ و آنگاه میتوانستیم گفت که همان است که پیشتر بسیار گرمتر از دیگری بوده است.
پس اینجا، برخلاف آنچه در نمونههای پیشین دیدیم، تفاوتهایی بزرگ در علت و تفاوتهایی کوچک در معلول در کار است. فلاماریون زمانی ناظری را در خیال آورده بود که با سرعتی بیش از سرعت نور از زمین دور شود؛ برای او علامتِ زمان وارونه میشد. تاریخ واژگونه میشد و واترلو پیش از آسترلیتز میآمد. باری، برای این ناظر علتها و معلولها جابهجا میشدند؛ تعادل ناپایدار دیگر استثنا نمیبود؛ به سبب برگشتناپذیریِ جهانی، همهچیز به چشمش چنان میآمد که گویی از گونهای آشوبِ در تعادلِ ناپایدار بیرون میآید؛ طبیعتِ سراسر، در نظرش به دست تصادف سپرده مینمود.
اکنون نمونههایی دیگر، که در آنها ویژگیهایی اندکی متفاوت پدیدار خواهد شد. نخست نظریهٔ جنبشی گازها را بگیریم. ظرفی پر از گاز را چگونه باید در ذهن مجسم کنیم؟ مولکولهایی بیشمار، با سرعتهایی بزرگ، ظرف را به هر سو درمینوردند؛ هر لحظه به دیوارهها میکوبند یا به یکدیگر برمیخورند؛ و این برخوردها در گوناگونترین شرایط رخ میدهد. آنچه اینجا بیش از همه به چشم ما میآید، خُردیِ علتها نیست، پیچیدگیِ آنهاست. و با این حال، عنصر نخست نیز اینجا باز یافت میشود و نقشی مهم بازی میکند. اگر مولکولی به چپ یا راست مسیرش منحرف میشد، به اندازهای بسیار خرد، همسنجشپذیر با شعاع اثر مولکولهای گاز، از برخوردی میجَست، یا آن را در شرایطی دیگر از سر میگذراند، و این چهبسا جهت سرعتش را پس از برخورد ۹۰ یا ۱۸۰ درجه تغییر میداد.
و این همه نیست؛ چنانکه دیدیم، بس است مولکول را پیش از برخورد به اندازهای بینهایت کوچک منحرف کنیم تا پس از برخورد به اندازهای متناهی منحرف شود. پس اگر مولکول دو برخورد پیاپی از سر بگذراند، بس خواهد بود که پیش از برخورد نخست به اندازهای بینهایت کوچک از مرتبهٔ دوم منحرفش کنیم، تا پس از برخورد نخست به اندازهای بینهایت کوچک از مرتبهٔ اول، و پس از برخورد دوم به اندازهای متناهی منحرف شده باشد. و مولکول تنها دو برخورد نخواهد داشت؛ در هر ثانیه شمار بسیار بزرگی برخورد از سر میگذراند. چنانکه اگر برخورد نخست انحراف را در عددی بسیار بزرگ چون A ضرب کرده باشد، پس از n برخورد در An ضرب خواهد شد؛ پس بسیار بزرگ شده است، نه تنها از آن رو که A بزرگ است، یعنی علتهای کوچک معلولهای بزرگ میزایند، بلکه از آن رو که نمای n بزرگ است، یعنی برخوردها بسیار پرشمارند و علتها بسیار پیچیده.
به نمونهٔ دوم بگذریم؛ چرا در رگباری، قطرههای باران به چشم ما به تصادف پراکنده میآیند؟ باز به سبب پیچیدگی علتهایی که پیدایش آنها را رقم میزند. یونهایی در جوّ پراکنده شدهاند؛ دیرزمانی در معرض جریانهای هوای پیوسته دگرگونشونده بودهاند، در گردابههایی با ابعادی بسیار خرد کشیده شدهاند، چنانکه پراکندگی نهاییشان دیگر هیچ نسبتی با پراکندگی آغازینشان ندارد. ناگهان دما پایین میآید، بخار مینشیند و هر یک از این یونها هستهٔ قطرهای باران میشود. برای دانستن اینکه پراکندگی این قطرهها چگونه خواهد بود و بر هر سنگفرش چند قطره خواهد افتاد، دانستن وضع آغازین یونها بسنده نیست؛ میبایست اثر هزار جریان هوای ریز و بوالهوس را برآورد کرد.
و باز همین است اگر ذرههای غبار را در آب معلق کنیم؛ ظرف را جریانهایی درمینوردند که قانونشان را نمیدانیم، تنها میدانیم که بسیار پیچیده است. پس از چندی، ذرهها به تصادف، یعنی یکنواخت، در ظرف پراکنده خواهند شد؛ و این درست زادهٔ پیچیدگیِ آن جریانهاست. اگر از قانونی ساده پیروی میکردند، اگر مثلاً ظرف دوّار بود و جریانها گرد محور ظرف دایرهوار میچرخیدند، دیگر چنین نمیبود، چه هر ذره ارتفاع آغازین و فاصلهٔ آغازینش از محور را نگاه میداشت.
به همین نتیجه میرسیدیم اگر آمیختن دو مایع یا دو گَردِ نرمدانه را در نظر میگرفتیم. و برای نمونهای درشتتر، همین است آنچه هنگام بُرزدنِ ورقهای یک دست بازی رخ میدهد. در هر بُر، ورقها جایگشتی از سر میگذرانند (همانند آنچه در نظریهٔ جانشینیها بررسی میشود). کدامیک تحقق خواهد یافت؟ احتمال اینکه فلان جایگشت باشد (مثلاً آن که ورقِ جای φ(n) را به جای n میبرد)، این احتمال، میگویم، به عادتهای بازیکن بسته است. اما اگر بازیکن ورقها را بهقدر کافی دراز بُر بزند، شمار بزرگی جایگشت پیاپی در کار خواهد بود؛ و ترتیب نهایی که از آن برمیآید دیگر جز به دست تصادف رقم نخواهد خورد؛ میخواهم بگویم همهٔ ترتیبهای ممکن هماحتمال خواهند بود. این نتیجه زادهٔ شمار بزرگ جایگشتهای پیاپی، یعنی زادهٔ پیچیدگی پدیده است.
و سخنی واپسین از نظریهٔ خطاها. اینجاست که علتها هم پیچیدهاند و هم پرشمار. ناظر، حتی با بهترین ابزار، در معرض چه دامهایی نیست! باید بکوشد درشتترینها را ببیند و از آنها بپرهیزد. اینها همانهاییاند که خطاهای سیستماتیک میزایند. اما چون آنها را زدود — اگر بپذیریم که بتواند — خطاهای خردِ بسیاری بر جا میماند که با انباشتن اثرهایشان میتوانند خطرناک شوند. خطاهای اتفاقی از همینجا برمیخیزند؛ و ما آنها را به تصادف نسبت میدهیم، چون علتهایشان بس پیچیده و بس پرشمار است. اینجا نیز جز علتهای کوچک نداریم، اما هر یک بهتنهایی جز معلولی کوچک نمیزاد؛ به همپیوستن و پرشماری آنهاست که اثرهایشان را سهمگین میکند.
میتوان از دیدگاه سومی نیز نگریست که اهمیتش از آن دو کمتر است و بر آن کمتر پای خواهم فشرد. آنگاه که میخواهیم رخدادی را پیشبینی کنیم و پیشینههایش را وارسی میکنیم، میکوشیم از وضع پیشین آگاه شویم؛ اما این کار را برای همهٔ بخشهای جهان نمیتوان کرد؛ بسنده میکنیم به دانستن آنچه در همسایگیِ نقطهای میگذرد که رخداد باید در آن روی دهد، یا آنچه به نظر میرسد نسبتی با آن رخداد داشته باشد. هیچ تحقیقی نمیتواند کامل باشد و باید انتخاب کردن را دانست. اما ممکن است اوضاعی را کنار نهاده باشیم که در نگاه نخست یکسره با رخدادِ پیشبینیشده بیگانه مینمود، که هرگز به خیال کسی نمیرسید اثری به آنها نسبت دهد، و با این حال، برخلاف هر پیشبینی، نقشی مهم بازی میکنند.
مردی در خیابان میگذرد و پی کار خویش میرود؛ کسی که از کارهای او خبر میداشت، میتوانست بگوید به چه سبب در فلان ساعت راه افتاده و چرا از فلان خیابان گذشته است. بر بام، شیروانیسازی کار میکند؛ پیمانکاری که او را به کار گماشته میتواند تا اندازهای پیشبینی کند که چه خواهد کرد. اما آن مرد به شیروانیساز نمیاندیشد و شیروانیساز نیز به او: گویی به دو جهانِ یکسره بیگانه با هم تعلق دارند. و با این همه، شیروانیساز سفالی میاندازد که مرد را میکشد، و کسی درنگ نخواهد کرد که بگوید این تصادف است.
ناتوانی ما نمیگذارد جهان را یکجا در آغوش بگیریم و ناچارمان میکند آن را برشبرش کنیم. میکوشیم این کار را هرچه کمتر مصنوعی انجام دهیم؛ و با این حال گاهبهگاه پیش میآید که دو تا از این برشها بر هم اثر بگذارند. آنگاه اثرهای این کنشِ متقابل به چشم ما زادهٔ تصادف میآید.
آیا این شیوهٔ سومی است در دریافتن تصادف؟ نه همیشه؛ در واقع بیشتر وقتها به شیوهٔ نخست یا دوم بازگردانده میشویم. هر بار که دو جهان، که عموماً با هم بیگانهاند، اینچنین بر هم اثر میگذارند، قوانین این اثرگذاری جز بسیار پیچیده نمیتواند بود؛ و از سوی دیگر، تغییری بسیار کوچک در شرایط آغازین این دو جهان بس میبود تا آن اثرگذاری رخ ندهد. چه اندک چیزی میبایست تا آن مرد یک ثانیه دیرتر بگذرد، یا شیروانیساز سفالش را یک ثانیه زودتر بیندازد!
همهٔ آنچه گفتیم هنوز برایمان روشن نمیکند که چرا تصادف از قوانینی پیروی میکند. آیا همین که علتها کوچک باشند یا پیچیده، بس است تا بتوانیم پیشبینی کنیم — اگر نه اینکه معلولها در هر مورد چه خواهند بود — دستکم اینکه بهطور متوسط چه خواهند بود؟ برای پاسخ به این پرسش، بهتر آن است که پارهای از نمونههای پیشگفته را از سر بگیریم.
از رولت آغاز میکنم. گفتم نقطهای که عقربه در آن میایستد به تکان آغازینی بسته است که به آن داده میشود. احتمال اینکه این تکانه فلان یا بهمان مقدار را داشته باشد چیست؟ هیچ نمیدانم، اما برایم دشوار است نپذیرم که این احتمال با یک تابع تحلیلی پیوسته نموده میشود. آنگاه احتمال اینکه تکانه میان a و a+ε باشد، بهتقریب برابر خواهد بود با احتمال اینکه میان a+ε و a+2ε باشد، به شرط آنکه ε بسیار کوچک باشد. این ویژگیِ مشترک همهٔ توابع تحلیلی است: تغییرات کوچکِ تابع با تغییرات کوچکِ متغیر متناسب است.
اما، چنانکه فرض کردیم، تغییری بسیار کوچک در تکانه بس است تا رنگ قاچی که عقربه سرانجام در برابرش میایستد عوض شود. از a تا a+ε سرخ است، از a+ε تا a+2ε سیاه؛ پس احتمال هر قاچ سرخ همان احتمال قاچ سیاهِ پس از آن است، و در نتیجه احتمال کل سرخ با احتمال کل سیاه برابر است.
دادهٔ مسئله همان تابع تحلیلی است که احتمال یک تکانهٔ آغازین معیّن را مینماید. اما قضیه، هر چه این داده باشد، درست میماند، زیرا به ویژگیای بسته است که میان همهٔ توابع تحلیلی مشترک است. نتیجه آنکه در پایان دیگر هیچ نیازی به آن داده نداریم.
آنچه دربارهٔ رولت گفتیم بر نمونهٔ خردهسیارهها نیز اِعمالشدنی است. منطقةالبروج را میتوان رولتی عظیم انگاشت که آفریدگار بر آن شمار بسیار بزرگی گویِ کوچک افکنده و به آنها تکانههای آغازینِ گوناگونی داده است، که بنا بر قانونی — هر چه میخواهد باشد — تغییر میکردهاند. پراکندگی کنونیشان یکنواخت است و از آن قانون مستقل، به همان دلیلی که در مورد پیشین دیدیم. بدینسان درمییابیم چرا پدیدهها آنگاه از قوانین تصادف پیروی میکنند که تفاوتهایی کوچک در علتها برای پدیدآوردن تفاوتهایی بزرگ در معلولها بس است: احتمال این تفاوتهای کوچک را آنگاه میتوان با خودِ آن تفاوتها متناسب انگاشت؛ درست از آن رو که این تفاوتها کوچکاند و افزایشهای کوچکِ یک تابع پیوسته با افزایشهای متغیرش متناسب است.
به نمونهای یکسره متفاوت بگذریم که در آن بیش از همه پیچیدگیِ علتها در کار است؛ فرض میکنم بازیکنی دستی ورق را بُر میزند. در هر بُر، ترتیب ورقها را جابهجا میکند، و به چند شیوه میتواند جابهجایشان کند. برای سادهشدن شرح، تنها سه ورق فرض کنیم. ورقهایی که پیش از بُر به ترتیب در جایگاههای 123 بودند، پس از بُر میتوانند در این جایگاهها باشند:
123, 231, 312, 321, 132, 213.
هر یک از این شش فرض ممکن است و احتمالهایشان به ترتیب چنین است:
p1, p2, p3, p4, p5, p6.
جمع این شش عدد برابر ۱ است؛ اما این تمام چیزی است که از آن میدانیم؛ این شش احتمال طبعاً به عادتهای بازیکن بستهاند که ما نمیشناسیمشان.
در بُر دوم و بُرهای پس از آن، همین از نو و در همان شرایط تکرار میشود؛ میخواهم بگویم که مثلاً p4 همواره احتمال آن است که سه ورقی که پس از بُر nاُم و پیش از بُر n+1اُم در جایگاههای 123 بودند، پس از بُر n+1اُم در جایگاههای 321 باشند. و این، هر چه n باشد، درست میماند، چه عادتهای بازیکن و شیوهٔ بُرزدنش همان میماند.
اما اگر شمار بُرها بسیار بزرگ باشد، ورقهایی که پیش از بُر نخست در جایگاههای 123 بودند، پس از واپسین بُر میتوانند در این جایگاهها باشند:
123, 231, 312, 321, 132, 213
و احتمال این شش فرض بهتقریب یکسان و برابر ⅙ خواهد بود؛ و این درست است، هر چه باشند عددهای p1, …, p6 که ما نمیشناسیم. شمار بزرگ بُرها، یعنی پیچیدگی علتها، یکنواختی پدید آورده است.
این بیهیچ تغییری بر بیش از سه ورق نیز اِعمالشدنی میبود؛ اما حتی با سه ورق نیز اثبات پیچیده میشود؛ پس بسنده میکنم که آن را تنها برای دو ورق بیاورم. دیگر جز دو فرض نداریم:
12, 21
با احتمالهای p1 و 1−p1. فرض کنیم n بُر زده شود، و فرض کنیم اگر ورقها در پایان به ترتیب آغازین باشند یک فرانک ببرم، و اگر جابهجا شده باشند یکی ببازم. آنگاه امید ریاضی من چنین خواهد بود:
(p1 − p2)n
تفاوت p1 − p2 بهیقین از ۱ کوچکتر است؛ چنانکه اگر n بسیار بزرگ باشد، امید من صفر خواهد بود؛ برای دانستن اینکه بازی منصفانه است، نیازی به شناختن p1 و p2 نداریم.
با این حال یک استثنا میبود: اگر یکی از دو عدد برابر ۱ و دیگری صفر میبود. آنگاه دیگر کار نمیکرد، زیرا فرضهای آغازین ما بیش از اندازه ساده میبودند.
آنچه دیدیم تنها بر آمیختن ورقها اِعمالشدنی نیست، بلکه بر هر آمیختنی، بر آمیختن گَردها و مایعها، و حتی بر آمیختن مولکولهای گاز در نظریهٔ جنبشی گازها نیز رواست. برای بازگشت به این نظریه، لحظهای گازی را فرض کنیم که مولکولهایش نتوانند به هم برخورند، اما بتوانند با کوبیدن به دیوارههای ظرفی که گاز در آن بسته است منحرف شوند. اگر شکل ظرف بهقدر کافی پیچیده باشد، پراکندگی مولکولها و پراکندگی سرعتها دیری نخواهد گذشت که یکنواخت شود. اما اگر ظرف کروی باشد یا به شکل مکعبمستطیل، دیگر چنین نخواهد بود؛ چرا؟ زیرا در حالت نخست، فاصلهٔ مرکز تا هر مسیرِ دلخواه ثابت میماند؛ و در حالت دوم، قدرمطلقِ زاویهٔ هر مسیر با وجههای مکعبمستطیل.
بدینسان درمییابیم که از «شرایط بیش از اندازه ساده» چه باید فهمید: آنهایی که چیزی را نگاه میدارند، که ناوردایی را بر جا میگذارند. آیا معادلات دیفرانسیل مسئله بیش از آن سادهاند که بتوانیم قوانین تصادف را به کار بندیم؟ این پرسش در نگاه نخست بیمعنای دقیق مینماید؛ اکنون میدانیم چه میگوید. معادلات آنگاه بیش از اندازه سادهاند که چیزی را نگاه دارند، که انتگرالی یکنواخت بپذیرند؛ اگر چیزی از شرایط آغازین دستنخورده بماند، روشن است که وضع پایانی دیگر نمیتواند از وضع آغازین مستقل باشد.
و سرانجام به نظریهٔ خطاها برسیم. خطاهای اتفاقی زادهٔ چیست؟ نمیدانیم؛ و درست چون نمیدانیم است که میدانیم از قانون گاوس پیروی خواهند کرد. این است آن پارادوکس. و کمابیش به همان شیوهٔ موارد پیشین توضیح میپذیرد. تنها یک چیز باید بدانیم: که خطاها بسیار پرشمارند، بسیار کوچکاند، و هر یک همانقدر میتواند منفی باشد که مثبت. منحنی احتمال هر یک چیست؟ هیچ نمیدانیم؛ تنها فرض میکنیم که این منحنی متقارن است. آنگاه ثابت میشود که خطای برایند از قانون گاوس پیروی خواهد کرد، و این قانونِ برایند از قوانین جزئی، که نمیشناسیمشان، مستقل است. اینجا نیز سادگیِ نتیجه از دلِ همان پیچیدگیِ دادهها زاده شده است.
اما هنوز به پایان پارادوکسها نرسیدهایم. دمی پیش خیالپردازی فلاماریون را از سر گرفتم: آن انسان که تندتر از نور میرود و علامتِ زمان برایش وارونه است. گفتم برای او همهٔ پدیدهها زادهٔ تصادف مینمود. این از دیدگاهی درست است؛ و با این حال، همهٔ آن پدیدهها در لحظهای معیّن مطابق قوانین تصادف توزیع نمیشدند، چه توزیعشان همان میبود که برای ما هست — مایی که چون میبینیم هماهنگ و بیآنکه از آشوبی نخستین بیرون بیایند از پی هم میآیند، آنها را رقمخوردهٔ تصادف نمیشماریم.
این چه معنایی دارد؟ برای لومن، انسانِ فلاماریون، علتهای کوچک گویی معلولهای بزرگ میزایند؛ چرا کارها برای او آنگونه نمیگذرد که برای ما، آنگاه که گمان میکنیم معلولهایی بزرگ زادهٔ علتهایی کوچک میبینیم؟ آیا همان استدلال بر مورد او اِعمالشدنی نمیبود؟
به آن استدلال بازگردیم: آنگاه که تفاوتهایی کوچک در علتها تفاوتهایی بزرگ در معلولها میزایند، چرا این معلولها بنا بر قوانین تصادف توزیع میشوند؟ فرض میکنم تفاوتی یک میلیمتری در علت، تفاوتی یک کیلومتری در معلول پدید آورد. اگر بنا باشد در صورتی ببرم که معلول به کیلومتری با شمارهٔ زوج بیفتد، احتمال بردنم ½ خواهد بود؛ چرا؟ چون برای این باید علت به میلیمتری با شمارهٔ زوج بیفتد. و بنا بر همهٔ ظواهر، احتمال اینکه علت میان دو حد معیّن تغییر کند با فاصلهٔ آن دو حد متناسب خواهد بود، به شرط آنکه این فاصله بسیار کوچک باشد. اگر این فرض را نپذیریم، دیگر راهی برای نمودن احتمال با یک تابع پیوسته نمیماند.
اکنون چه خواهد شد آنگاه که علتهای بزرگ معلولهای کوچک بزایند؟ این همان حالتی است که ما پدیده را به تصادف نسبت نمیدادیم و لومن، برعکس، به تصادف نسبتش میداد. در برابر تفاوتی یک کیلومتری در علت، تفاوتی یک میلیمتری در معلول میبود. آیا احتمال اینکه علت میان دو حد به فاصلهٔ n کیلومتر باشد باز با n متناسب خواهد بود؟ هیچ دلیلی برای این فرض نداریم، چه این فاصلهٔ n کیلومتری بزرگ است. اما احتمال اینکه معلول میان دو حد به فاصلهٔ n میلیمتر بماند درست همان خواهد بود؛ پس با n متناسب نخواهد بود، و این با آنکه آن فاصلهٔ n میلیمتری کوچک است. پس راهی برای نمودن قانون احتمالِ معلولها با یک منحنی پیوسته نیست؛ درست بفهمیم: این منحنی میتواند به معنای تحلیلیِ واژه پیوسته بماند — در برابر تغییرات بینهایت کوچکِ طول، تغییرات بینهایت کوچکِ عرض خواهد آمد — اما عملاً پیوسته نمیبود، چه در برابر تغییرات بسیار کوچکِ طول، تغییرات بسیار کوچکِ عرض نمیآمد. ترسیم چنین منحنیای با یک مداد معمولی ناممکن میشد: این است آنچه میخواهم بگویم.
پس چه باید نتیجه گرفت؟ لومن حق ندارد بگوید احتمالِ علت (علتِ او، که معلولِ ماست) باید لزوماً با تابعی پیوسته نموده شود. اما پس ما، ما چرا این حق را داریم؟ از آن رو که آن حالتِ تعادل ناپایدار که دمی پیش آغازین مینامیدیمش، خود چیزی نیست جز نقطهٔ پایانِ تاریخچهای دراز که پیش از آن آمده است. در درازای این تاریخ، علتهایی پیچیده در کار بودهاند و دیرزمانی در کار بودهاند: در آمیختن عنصرها دست داشتهاند و به یکنواختکردن همهچیز، دستکم در فضایی کوچک، گراییدهاند؛ گوشهها را گِرد کردهاند، کوهها را هموار و درهها را پُر؛ منحنیِ نخستینی که به دستشان سپرده شد هر چه بوالهوس و بیقاعده بوده باشد، چندان در هموارکردنش کوشیدهاند که سرانجام منحنیای پیوسته تحویلمان میدهند. و از این روست که میتوانیم با اطمینانِ تمام پیوستگی را بپذیریم.
لومن همین دلیلها را برای چنین نتیجهای نمیداشت؛ برای او، علتهای پیچیده کارگزاران نظم و همواری نمینمودند؛ برعکس، جز تمایز و ناهمواری نمیآفریدند. او میدید که جهانی هر دم گوناگونتر از دل گونهای آشوبِ نخستین بیرون میآید؛ دگرگونیهایی که مشاهده میکرد برایش نامنتظر و پیشبینیناپذیر میبود؛ به چشمش زادهٔ نمیدانم کدام هوس میآمد؛ اما آن هوس چیزی یکسره دیگر میبود تا تصادفِ ما، چه از هر قانونی سر باز میزد، حال آنکه تصادف ما هنوز قوانین خود را دارد. همهٔ این نکتهها بسطهایی دراز میطلبد که شاید به فهم بهترِ برگشتناپذیریِ جهان یاری میرساند.
کوشیدیم تصادف را تعریف کنیم، و اکنون بجاست پرسشی پیش نهیم. تصادف، که بدینسان — تا آنجا که تعریفپذیر است — تعریف شد، آیا خصلتی عینی دارد؟
میتوان چنین پرسید. از علتهای بسیار کوچک یا بسیار پیچیده سخن گفتم. اما آنچه برای یکی بسیار کوچک است، آیا نمیتواند برای دیگری بزرگ باشد؟ و آنچه به چشم یکی بسیار پیچیده میآید، آیا نمیتواند به چشم دیگری ساده بنماید؟ تا اندازهای پیشتر پاسخ دادهام، چه بالاتر بهدقت گفتم در چه حالتی معادلات دیفرانسیل چندان ساده میشوند که قوانین تصادف دیگر اِعمالشدنی نمیماند. اما بجاست موضوع را اندکی از نزدیکتر وارسی کنیم، چه از دیدگاههای دیگری نیز میتوان نگریست.
واژهٔ «بسیار کوچک» چه معنا میدهد؟ برای فهمیدنش کافی است به آنچه بالاتر گفتیم بازگردیم. تفاوتی بسیار کوچک است، بازهای بسیار کوچک است، آنگاه که در حدود آن بازه احتمال بهتقریب ثابت بماند. و چرا میتوان این احتمال را در بازهای کوچک ثابت انگاشت؟ از آن رو که میپذیریم قانون احتمال با منحنیای پیوسته نموده میشود؛ و نه تنها پیوسته به معنای تحلیلی واژه، که عملاً پیوسته، چنانکه بالاتر شرح دادم. یعنی نه تنها هیچ گسست مطلقی نخواهد داشت، که برجستگیها و فرورفتگیهایی بس تیز یا بس تند نیز نخواهد داشت.
و چه چیزی به ما حق میدهد این فرض را بکنیم؟ گفتیم: از آن رو که از آغاز روزگاران علتهایی پیچیده در کارند که بیوقفه در یک جهت اثر میکنند و جهان را پیوسته به سوی یکنواختی میرانند، بیآنکه هرگز بتواند بازپس گردد. همین علتهایند که کمکم برجستگیها را فرو کوفتهاند و فرورفتگیها را انباشتهاند، و از این روست که منحنیهای احتمالِ ما دیگر جز موجهایی آهسته ندارند. در میلیاردها میلیارد قرن دیگر، گامی دیگر به سوی یکنواختی برداشته خواهد شد و این موجها باز ده بار آهستهتر خواهند شد: شعاع انحنای متوسط منحنی ما ده بار بزرگتر شده خواهد بود. و آنگاه فلان طول که امروز به چشم ما بسیار کوچک نمیآید — چون بر منحنیِ ما کمانی بدان درازا را نمیتوان راست انگاشت — در آن روزگار برعکس باید بسیار کوچک خوانده شود، چه انحنا ده بار کمتر شده است و کمانی بدان درازا را بهتقریب میتوان با خطی راست یکی گرفت.
بدینسان واژهٔ «بسیار کوچک» نسبی میماند؛ اما نسبی نسبت به این یا آن آدمی نیست؛ نسبی است نسبت به وضع کنونی جهان. آنگاه که جهان یکنواختتر شده باشد و همهچیز باز بیشتر در هم آمیخته باشد، معنایش عوض خواهد شد. اما آنگاه بیگمان آدمیان دیگر نخواهند توانست زیست و باید جای خود را به هستندگانی دیگر بسپارند؛ بسیار کوچکتر بگویم یا بسیار بزرگتر؟ چنانکه معیار ما، که برای همهٔ آدمیان درست میماند، معنایی عینی نگاه میدارد.
و از سوی دیگر واژهٔ «بسیار پیچیده» چه میگوید؟ یک پاسخ را پیشتر دادهام و همان است که در آغاز این بخش یادآوری کردم؛ اما پاسخهای دیگری نیز هست. علتهای پیچیده، چنانکه گفتیم، آمیزهای هر دم تنگاتنگتر پدید میآورند؛ اما پس از چه مدت این آمیزه خرسندمان خواهد کرد؟ کِی بهقدر کافی پیچیدگی انباشته شده است؟ کِی ورقها بهقدر کافی بُر خوردهاند؟ اگر دو گَرد را بیامیزیم، یکی آبی و دیگری سفید، لحظهای میرسد که رنگِ آمیزه به چشممان یکنواخت میآید؛ و این به سبب ناتوانی حواس ماست؛ برای دوربین، که ناچار است از دور بنگرد، یکنواخت خواهد بود آنگاه که برای نزدیکبین هنوز نیست. و چون برای همهٔ دیدهها یکنواخت شد، باز میتوان با بهکارگرفتن ابزارها آن حد را پستر برد. هیچ بختی نیست که آدمیای روزی آن گوناگونیِ بیپایان را بازشناسد که — اگر نظریهٔ جنبشی درست باشد — در زیر ظاهرِ یکنواختِ یک گاز پنهان است. و با این حال، اگر اندیشههای گویی را دربارهٔ حرکت براونی بپذیریم، آیا میکروسکوپ در آستانهٔ آن نمینماید که چیزی همانند این را نشانمان دهد؟
پس این معیار تازه نیز چون معیار نخست نسبی است؛ و اگر خصلتی عینی نگاه میدارد، از آن روست که همهٔ آدمیان کمابیش حواس یکسانی دارند، توان ابزارهایشان محدود است، و بهعلاوه جز در موارد استثنایی از آنها بهره نمیگیرند.
در علوم اخلاقی، و بهویژه در تاریخ، نیز همین است. مورخ ناچار است از میان رخدادهای دورانی که بررسی میکند دست به گزینش بزند؛ تنها آنهایی را روایت میکند که به چشمش مهمتریناند. پس بسنده کرده است، مثلاً، به بازگفتن رخدادهای عمدهٔ سدهٔ شانزدهم، و همچنین واقعیتهای چشمگیرِ سدهٔ هفدهم. اگر آن نخستینها برای توضیح این دومینها بس باشند، میگویند اینها با قوانین تاریخ سازگارند. اما اگر رخدادی بزرگ در سدهٔ هفدهم علت خود را در واقعیتی خرد از سدهٔ شانزدهم بیابد، که هیچ تاریخی بازش نمیگوید و همه از آن غافل ماندهاند، آنگاه میگویند این رخداد زادهٔ تصادف است. پس این واژه همان معنایی را دارد که در علوم فیزیکی: یعنی علتهایی کوچک معلولهایی بزرگ پدید آوردهاند.
بزرگترین تصادف، زادن انسانی بزرگ است. جز به تصادف نبود که دو سلول زایشی از دو جنس به هم رسیدند که هر یک، در جانب خویش، درست همان عنصرهای رازآمیزی را در بر داشتند که از کنش متقابلشان میبایست نبوغ زاده شود. همگان همداستان خواهند شد که این عنصرها باید کمیاب باشند و بههمرسیدنشان کمیابتر. و چه اندک چیزی بس بود تا آن سلولِ حامل از راه خویش بگردد؛ کافی بود یک دهم میلیمتر منحرفش کنند تا ناپلئون زاده نشود و سرنوشت قارهای دیگر شود. هیچ نمونهای بهتر از این نمیتواند خصلتهای راستین تصادف را فهماند.
و سخنی نیز دربارهٔ پارادوکسهایی که اِعمال حساب احتمالات بر علوم اخلاقی برانگیخته است. ثابت کردهاند که هیچ مجلسی هرگز هیچ نمایندهٔ اپوزیسیونی در خود نخواهد داشت، یا دستکم چنین رویدادی چندان نامحتمل است که میتوان بیپروا بر خلافش شرط بست، و یک میلیون در برابر یک پول سیاه گرو گذاشت. کندورسه کوشید حساب کند چند عضو هیئت منصفه لازم است تا خطای قضایی عملاً ناممکن شود. اگر نتیجههای این حساب به کار بسته میشد، بهیقین همان سرخوردگیهایی به بار میآمد که از شرطبستن، به اعتماد حساب، بر اینکه اپوزیسیون هرگز نمایندهای نخواهد داشت.
قوانین تصادف بر اینگونه پرسشها اِعمالشدنی نیست. اگر دستگاه قضا همیشه بنا بر دلیلهای درست تصمیم نمیگیرد، باری کمتر از آنچه گمان میکنند از روش بریدوآ بهره میجوید (همان قاضیِ رابله که با انداختن طاس داوری میکرد — م.)؛ و این شاید مایهٔ افسوس باشد، چه در آن صورت نظام کندورسه ما را از خطاهای قضایی در امان میداشت.
این یعنی چه؟ وسوسه میشویم واقعیتهایی از این دست را به تصادف نسبت دهیم، چون علتهایشان تیره و مبهم است؛ اما این تصادفِ راستین نیست. علتها بر ما ناشناختهاند، راست است، و حتی پیچیدهاند؛ اما بهقدر کافی پیچیده نیستند، چه چیزی را نگاه میدارند؛ و دیدیم که نشان علتهای «بیش از اندازه ساده» همین است. آنگاه که آدمیان به هم نزدیک شوند، دیگر به تصادف و مستقل از یکدیگر تصمیم نمیگیرند؛ بر هم اثر میگذارند. علتهایی چندگانه به کار میافتند، آدمیان را میآشوبند و به چپ و راست میکشند؛ اما یک چیز هست که نمیتوانند نابودش کنند: خویِ گلهوارشان، خویِ «گوسفندان پانورژ». و همین است که بر جا میماند.
اِعمال حساب احتمالات بر علوم دقیقه نیز دشواریهای بسیار در پی دارد. چرا رقمهای اعشاری یک جدول لگاریتم، چرا رقمهای عدد π، مطابق قوانین تصادف توزیع شدهاند؟ این پرسش را در مورد لگاریتمها پیشتر جای دیگری بررسی کردهام، و آنجا کار آسان است: روشن است که تفاوتی کوچک در شناسه، تفاوتی کوچک در لگاریتم پدید میآورد، اما تفاوتی بزرگ در ششمین رقم اعشاری لگاریتم. همیشه همان معیار را باز مییابیم.
اما در مورد عدد π کار دشوارتر است و فعلاً هیچ سخن درخوری برای گفتن ندارم.
پرسشهای بسیار دیگری میشد پیش کشید، اگر میخواستم پیش از حلکردن آن پرسشی که بهویژه پیش خود نهاده بودم به سراغشان بروم.
آنگاه که نتیجهای ساده میبینیم، مثلاً عددی گِرد مییابیم، میگوییم چنین نتیجهای نمیتواند زادهٔ تصادف باشد، و برای توضیحش علتی نااتفاقی میجوییم. و بهواقع احتمال آنکه تصادف از میان ۱۰٬۰۰۰ عدد، عددی گِرد — مثلاً خودِ ۱۰٬۰۰۰ — بیرون آورد بسیار ناچیز است: تنها یک بخت از ۱۰٬۰۰۰. اما برای هر عدد دیگری نیز بختی جز یک از ۱۰٬۰۰۰ نیست؛ و با این حال آن نتیجه شگفتزدهمان نخواهد کرد و اکراهی نخواهیم داشت که به تصادف نسبتش دهیم؛ و این تنها از آن روست که کمتر چشمگیر است.
آیا اینجا از سوی ما توهمی ساده در کار است، یا حالتهایی هست که این شیوهٔ دیدن در آنها رواست؟ باید امید داشت که چنین باشد، وگرنه هیچ علمی ممکن نمیبود. آنگاه که میخواهیم فرضیهای را بیازماییم چه میکنیم؟ نمیتوانیم همهٔ پیامدهایش را وارسی کنیم، چه بیشمارند؛ بسنده میکنیم به وارسی چندتایی، و اگر کامیاب شویم فرضیه را تأییدشده اعلام میکنیم، چه اینهمه کامیابی نمیتواند زادهٔ تصادف باشد. و در بُن، همیشه همان استدلال است.
اینجا نمیتوانم آن را بهتمامی موجه کنم؛ زمانی دراز میبرد. اما دستکم این را میتوانم گفت: در برابر دو فرضیهایم — یا علتی ساده، یا آن مجموعهٔ علتهای پیچیده که تصادفش مینامیم. طبیعی مییابیم بپذیریم که آن نخستین باید نتیجهای ساده به بار آورد؛ و آنگاه، اگر آن نتیجهٔ ساده — مثلاً همان عدد گِرد — را ببینیم، باورپذیرتر مینماید که آن را به علتِ سادهای نسبت دهیم که تقریباً بهیقین میبایست آن را به ما بدهد، تا به تصادفی که جز یک بار از ۱۰٬۰۰۰ بار نمیتوانست بدهدش. اما اگر نتیجهای ببینیم که ساده نیست، دیگر چنین نیست؛ تصادف، راست است، آن را نیز بیش از یک بار از ۱۰٬۰۰۰ بار نخواهد آورد؛ اما علتِ ساده نیز بختی بیش از آن برای پدیدآوردنش ندارد.