خاستگاهِ آفرینشِ ریاضی مسئلهای است که باید شدیدترین علاقه را در روانشناس برانگیزد. این همان کنشی است که در آن ذهنِ آدمی، ظاهراً کمتر از هر جای دیگر، از جهانِ بیرون وام میگیرد؛ کنشی که در آن ذهن تنها با خود و بر خود عمل میکند یا چنین مینماید. از اینرو، با مطالعهٔ فرایندِ اندیشهٔ هندسی، میتوانیم امید داشته باشیم که به ذاتیترین چیز در ذهنِ آدمی دست یابیم.
این نکته را از دیرباز دریافتهاند، و چند ماه پیش مجلهای با نامِ «آموزشِ ریاضی» به سرپرستیِ آقایان لِزان و فِر، پژوهشی را دربارهٔ عادتهای ذهنی و شیوههای کارِ ریاضیدانانِ گوناگون آغاز کرد. من خطوطِ اصلیِ سخنرانیام را پیشاپیش تعیین کرده بودم که نتایجِ این پژوهش منتشر شد؛ از اینرو چندان نتوانستم از آنها بهره ببرم و تنها به این بسنده میکنم که بگویم اکثرِ شهادتها نتیجهگیریهای مرا تأیید میکنند؛ نمیگویم به اتفاقِ آرا، زیرا هرگاه به آرای عمومی رجوع کنیم، نمیتوانیم به گِردآوردنِ اتفاقِ آرا دلخوش باشیم.
نخستین واقعیت باید ما را شگفتزده کند، یا بهتر بگویم اگر بدان چنین خو نکرده بودیم، باید شگفتزدهمان میکرد. چگونه است که کسانی هستند که ریاضیات را نمیفهمند؟ اگر ریاضیات جز به قواعدِ منطق متوسل نمیشود — همان قواعدی که هر ذهنِ سالمی آنها را میپذیرد — و اگر بداهتِ آن بر اصولی استوار است که میانِ همهٔ آدمیان مشترکاند و هیچکس نمیتواند بی آنکه دیوانه باشد آنها را انکار کند، پس چگونه است که اینهمه کس در برابرِ آن یکسره ناتواناند؟
اینکه همهکس تواناییِ آفرینش نداشته باشد، هیچ رازآلود نیست. اینکه همه نتوانند اثباتی را که زمانی آموختهاند در یاد نگه دارند، باز هم بگذریم. اما اینکه همه نتوانند یک استدلالِ ریاضی را در همان لحظهای که برایشان شرح داده میشود بفهمند، این چیزی است که با اندکی تأمل بس شگفتآور مینماید. و با اینهمه، کسانی که این استدلال را جز به دشواری نمیتوانند دنبال کنند در اکثریتاند؛ این انکارناپذیر است و تجربهٔ آموزگارانِ دبیرستان بیگمان خلافِ مرا نخواهد گفت.
و از این هم فراتر: چگونه خطا در ریاضیات ممکن است؟ یک هوشِ سالم نباید مرتکبِ خطای منطقی شود، و با اینحال ذهنهای بسیار تیزی هستند که در استدلالی کوتاه — از آنگونه که در کارهای روزمرهٔ زندگی پیش میآید — هرگز نمیلغزند، اما توانِ دنبالکردن یا بیخطا تکرارکردنِ اثباتهای ریاضی را ندارند؛ اثباتهایی که بلندتراند، ولی سرانجام چیزی نیستند جز انباشتی از استدلالهای کوچک، کاملاً همانندِ همانهایی که این کسان بهآسانی انجام میدهند. آیا لازم است بیفزایم که خودِ ریاضیدانانِ خوب نیز خطاناپذیر نیستند؟
پاسخ بهنظرم خود را تحمیل میکند. زنجیرهای بلند از قیاسها را تصور کنیم که در آن نتیجههای قیاسهای نخست، مقدمهٔ قیاسهای بعدی میشوند؛ ما قادریم هر یک از این قیاسها را دریابیم، و در گذار از مقدمهها به نتیجه نیست که در خطر اشتباهیم. اما میانِ لحظهای که برای نخستینبار به گزارهای همچون نتیجهٔ یک قیاس برمیخوریم و لحظهای که همان را همچون مقدمهٔ قیاسی دیگر بازمییابیم، گاه زمانِ بسیاری گذشته است و حلقههای پرشماری از زنجیر باز شدهاند؛ پس ممکن است آن را از یاد برده باشیم، یا — که وخیمتر است — معنایش را فراموش کرده باشیم. بدینسان ممکن است آن را با گزارهای اندکی متفاوت جایگزین کنیم، یا با حفظِ همان صورتبندی، معنایی اندکی متفاوت بدان نسبت دهیم؛ و از همینجاست که در معرضِ خطا قرار میگیریم.
بسیار پیش میآید که ریاضیدان باید قاعدهای را به کار برد؛ طبیعتاً کارش را با اثباتِ آن قاعده آغاز کرده است؛ و در لحظهای که آن اثبات هنوز در خاطرش تازه بود، معنا و دامنهٔ آن را بهکمال درمییافت و خطرِ تحریفش نمیرفت. اما سپس آن را به حافظهاش سپرده و دیگر جز بهشیوهای مکانیکی به کارش نمیبندد؛ و آنگاه اگر حافظه یاریاش نکند، ممکن است آن را یکسره نادرست به کار برد. چنین است که — برای آوردنِ مثالی ساده و تقریباً پیشپاافتاده — گاه در محاسبه خطا میکنیم، از آنرو که جدولِ ضرب را فراموش کردهایم.
بر این حساب، استعدادِ ویژه به ریاضیات جز مرهونِ حافظهای بسیار مطمئن یا نیرویِ توجهی شگفتانگیز نمیبود. این کیفیتی میبود همانندِ کیفیتِ بازیکنِ ویست که ورقهای زمینافتاده را در یاد نگه میدارد؛ یا اگر یک درجه فراتر رویم، همانندِ کیفیتِ شطرنجبازی که میتواند شمارِ بسیار بزرگی از ترکیبها را در نظر آورد و در حافظه نگاه دارد. هر ریاضیدانِ خوبی باید همزمان شطرنجبازِ خوبی باشد و بالعکس؛ همچنین باید محاسبهگرِ عددیِ خوبی باشد. البته این گاه رخ میدهد؛ چنانکه گاوس همزمان هندسهدانی نابغه و محاسبهگری بسیار زودرس و بسیار مطمئن بود.
اما استثناهایی هست، یا بهتر بگویم اشتباه میکنم: نمیتوانم اینها را استثنا بنامم، وگرنه استثناها پرشمارتر از مواردِ مطابق با قاعده میبودند. برعکس، این گاوس بود که استثنا بود. و اما دربارهٔ خودم، ناچارم اعتراف کنم که یکسره ناتوان از انجامِ یک جمعِ بیخطایم. شطرنجبازِ بسیار بدی هم میبودم؛ خوب حساب میکردم که با فلان حرکت، خود را در معرضِ فلان خطر میگذارم؛ حرکتهای بسیارِ دیگری را از نظر میگذراندم و به دلایلی دیگر رَدشان میکردم، و سرانجام همان حرکتی را میکردم که نخست بررسی کرده بودم، چراکه در این میان خطری را که پیشبینی کرده بودم از یاد برده بودم.
کوتاهسخن، حافظهام بد نیست، اما برای آنکه از من شطرنجبازِ خوبی بسازد کافی نمیبود. پس چرا در یک استدلالِ دشوارِ ریاضی — جایی که بیشترِ شطرنجبازان راه را گم میکنند — یاریام میکند و ناتوانم نمیگذارد؟ آشکارا از آنروست که حافظهام بهدستِ سیرِ کلیِ استدلال هدایت میشود. یک اثباتِ ریاضی صرفِ کنارِ هم نهادنِ قیاسها نیست؛ قیاسهایی است که در نظمی معیّن چیده شدهاند، و نظمی که این عناصر در آن جای گرفتهاند بسی مهمتر از خودِ عناصر است. اگر حسِ آن نظم را داشته باشم، بهتعبیری شهودِ آن را، چنانکه کلیتِ استدلال را در یک نگاه دریابم، دیگر نباید از فراموشکردنِ یکی از عناصر بهراسم؛ هر یک از آنها خودبهخود در چارچوبی که برایش آماده شده جای خواهد گرفت، بیآنکه نیازی به هیچ کوششِ حافظه داشته باشم.
آنگاه، هنگامِ تکرارِ استدلالی آموخته، چنین بهنظرم میرسد که گویی خود میتوانستم آن را ابداع کنم؛ یا بهتر بگویم، حتی اگر این پنداری باطل باشد و من آنقدر توانا نباشم که خود از نو بیافرینم، باز آن را بهمیزانی که تکرارش میکنم، خود از نو ابداع میکنم.
پیداست که این حس، این شهودِ نظمِ ریاضی که ما را به حدسِ هماهنگیها و روابطِ پنهان توانا میسازد، نمیتواند از آنِ همهکس باشد. برخی نه این حسِ ظریف و دشوارتعریف را دارند و نه نیرویِ حافظه و توجهی فراتر از معمول؛ اینان یکسره ناتوان از فهمِ ریاضیاتِ اندکی پیشرفته خواهند بود، و همینها اکثریتاند. برخی دیگر این حس را تنها به درجهای اندک دارند، اما از حافظهای کمنظیر و ظرفیتِ توجهِ بزرگی برخوردارند. اینها جزئیات را یکی پس از دیگری از بر میکنند، میتوانند ریاضیات را بفهمند و گاه به کارش بندند، اما توانِ آفریدن ندارند. و سرانجام برخی، آن شهودِ ویژهای را که هماکنون از آن سخن گفتم، کموبیش در درجهای بالا دارا هستند؛ اینان نهتنها میتوانند ریاضیات را بفهمند — حتی اگر حافظهشان هیچ چیزِ خارقالعادهای نداشته باشد — بلکه میتوانند آفریننده شوند و به ابداع بکوشند، با توفیقی کموبیش، بسته به آنکه این شهود در ایشان کموبیش پرورده باشد.
بهراستی آفرینشِ ریاضی چیست؟ در ساختنِ ترکیبهای تازه از هستندههای ریاضیِ ازپیششناخته نیست. این کاری است که هرکسی میتواند بکند، اما ترکیبهایی که بدینسان بتوان ساخت شماری متناهی خواهند بود، و بیشترِ آنها یکسره بیارزشاند. ابداعکردن دقیقاً در این است که ترکیبهای بیفایده را نسازیم و آنهایی را بسازیم که سودمندند و جز اقلیتی بسیار ناچیز نیستند. ابداعکردن یعنی تمییزدادن، یعنی برگزیدن.
اینکه این گزینش چگونه باید انجام گیرد، در جای دیگری توضیح دادهام؛ واقعیتهای ریاضیِ ارزندهٔ مطالعه آنهاییاند که بهسببِ همانندیشان با واقعیتهای دیگر، میتوانند ما را به شناختِ یک قانونِ ریاضی رهنمون شوند، درست به همانگونه که واقعیتهای تجربی ما را به شناختِ یک قانونِ فیزیکی میرسانند. اینها همانهاییاند که خویشاوندیهای ناگمانی را میانِ واقعیتهایی دیگر — که از دیرباز شناخته بودند اما بهخطا بیگانه از یکدیگر پنداشته میشدند — بر ما آشکار میکنند.
از میانِ ترکیبهایی که برخواهیم گزید، بارورترینها اغلب آنهایی خواهند بود که از عناصرِ برگرفته از قلمروهایی بسیار دور از هم ساخته شدهاند؛ و مقصودم این نیست که برای ابداع، همین بس که تا حدِ امکان اشیای ناهمگون را کنارِ هم آوریم؛ بیشترِ ترکیبهایی که بدینسان ساخته شوند یکسره سترون خواهند بود؛ اما شماری از آنها، بسیار نادر، بارورترینِ همهاند.
ابداعکردن، چنانکه گفتم، برگزیدن است؛ اما شاید این واژه چندان دقیق نباشد، زیرا خریداری را به یاد میآورد که شمارِ بزرگی نمونه پیشِ رویش میگذارند و او یکی پس از دیگری بررسیشان میکند تا انتخابش را بکند. اینجا نمونهها چندان پرشمار میبودند که یک عمرِ کامل برای بررسیشان بس نمیبود. کارها اینگونه پیش نمیرود. ترکیبهای سترون حتی به ذهنِ مبدِع خطور هم نمیکنند. در میدانِ آگاهیِ او هرگز جز ترکیبهای بهراستی سودمند پدیدار نمیشوند، و چند ترکیبِ دیگر که رَدشان خواهد کرد اما اندکی از ویژگیهای ترکیبهای سودمند را دارند. همهچیز چنان است که گویی مبدِع ممتحنی از مرتبهٔ دوم است که دیگر جز داوطلبانِ پذیرفتهشده در آزمونِ نخست را نباید بیازماید.
اما آنچه تا اینجا گفتم، همان است که با خواندنِ نوشتههای هندسهدانان — بهشرطِ آنکه این خواندن با اندکی تأمل باشد — میتوان مشاهده یا استنتاج کرد. اکنون وقتِ آن است که پیشتر رخنه کنیم و ببینیم در خودِ جانِ ریاضیدان چه میگذرد. برای این کار، گمان میکنم بهترین کاری که از دستم برمیآید یادآوریِ خاطراتِ شخصی است. فقط خود را محدود میکنم و تنها برایتان بازمیگویم که چگونه نخستین رسالهام را دربارهٔ توابعِ فوکسی نوشتم. پوزش میخواهم، چند اصطلاحِ فنی به کار خواهم برد؛ اما اینها نباید شما را بترسانند، هیچ نیازی به فهمیدنشان ندارید. برای نمونه خواهم گفت: اثباتِ فلان قضیه را در فلان اوضاع یافتم؛ این قضیه نامی نامأنوس خواهد داشت که بسیاری از شما آن را نخواهید شناخت، اما این هیچ اهمیتی ندارد؛ آنچه برای روانشناس جالب است، خودِ قضیه نیست، بلکه اوضاع و احوال است.
پانزده روز بود که میکوشیدم ثابت کنم هیچ تابعی همانندِ آنچه بعدها توابعِ فوکسی نامیدم نمیتواند وجود داشته باشد؛ آنزمان بسیار ناآگاه بودم؛ هر روز پشتِ میزِ کارم مینشستم، یکیدو ساعت آنجا میگذراندم، شمارِ بزرگی ترکیب را میآزمودم و به هیچ نتیجهای نمیرسیدم. یک شب، برخلافِ عادتم قهوهٔ سیاه نوشیدم و نتوانستم بخوابم: اندیشهها گروهگروه سر برمیآوردند؛ حس میکردم که گویی به هم میخورند، تا آنکه دو تا از آنها بهتعبیری در هم چنگ انداختند و ترکیبی پایدار ساختند. بامداد، وجودِ ردهای از توابعِ فوکسی را — همانها که از سریِ فوقِ هندسی برمیآیند — اثبات کرده بودم؛ دیگر تنها میبایست نتایج را بنویسم، که جز چند ساعت وقتم را نگرفت.
سپس خواستم این توابع را همچون خارجِقسمتِ دو سری بازنمایم؛ این اندیشه کاملاً آگاهانه و سنجیده بود؛ همانندی با توابعِ بیضوی راهنمایم بود. از خود پرسیدم که اگر این سریها وجود داشته باشند، خواصشان چه باید باشد، و بیهیچ دشواری به ساختنِ سریهایی رسیدم که آنها را تتافوکسی نامیدم.
در این هنگام، کان را که آنزمان در آن میزیستم ترک کردم تا در سفری زمینشناختی که مدرسهٔ معادن ترتیب داده بود شرکت کنم. فرازونشیبهای سفر کارهای ریاضیام را از یادم برد؛ چون به کوتانس رسیدیم، سوارِ یک اُمنیبوس شدیم برای گردشی که نمیدانم چه بود؛ در همان لحظه که پا بر رکاب میگذاشتم، این اندیشه به سرم زد — بیآنکه هیچچیز در افکارِ پیشینم گویی مرا برایش آماده کرده باشد — که تبدیلهایی که برای تعریفِ توابعِ فوکسی به کار برده بودم، همان تبدیلهای هندسهٔ نااقلیدسیاند. وارسیاش نکردم؛ فرصتش را هم نمیداشتم، چون هنوز درست در اُمنیبوس ننشسته، گفتوگوی آغازشده را از سر گرفتم؛ اما بیدرنگ یقینِ کامل یافتم. چون به کان بازگشتم، برای آسودگیِ وجدانم، نتیجه را با سری آسوده وارسی کردم.
آنگاه به مطالعهٔ مسائلِ حسابی پرداختم، بیآنکه نتیجهٔ چشمگیری پیدا باشد و بیآنکه گمان برم این کار کمترین ربطی به پژوهشهای پیشینم داشته باشد. دلزده از ناکامیام، رفتم چند روزی را کنارِ دریا بگذرانم و به چیزی کاملاً دیگر اندیشیدم. روزی، هنگامِ گردش بر فرازِ صخرهای، این اندیشه به سرم زد — همواره با همان ویژگیهای کوتاهی، ناگهانیبودن و یقینِ بیدرنگ — که تبدیلهای حسابیِ صورتهای درجهدومِ سهتاییِ نامعیّن، همان تبدیلهای هندسهٔ نااقلیدسیاند.
چون به کان بازگشتم، بر این نتیجه اندیشیدم و پیامدهایش را بیرون کشیدم؛ مثالِ صورتهای درجهدوم به من نشان میداد که گروههای فوکسیِ دیگری جز آنها که با سریِ فوقِ هندسی متناظرند نیز وجود دارند؛ دیدم که میتوانم نظریهٔ سریهای تتافوکسی را بر آنها اِعمال کنم و در نتیجه توابعِ فوکسیِ دیگری جز آنها که از سریِ فوقِ هندسی برمیآیند — تنها توابعی که تا آنزمان میشناختم — وجود دارند. طبیعتاً بر آن شدم که همهٔ این توابع را بسازم؛ محاصرهای منظم بر آنها بستم و یکی پس از دیگری همهٔ استحکاماتِ پیشین را از میدان بهدر کردم؛ با اینهمه یکی میمانْد که هنوز پابرجا بود و سقوطش میبایست سقوطِ کلِ دژ را در پی آورد. اما همهٔ کوششهایم نخست تنها به این کار آمد که دشواری را بهتر بشناسم، که خود چیزی بود. تمامِ این کار کاملاً آگاهانه بود.
پس از آن راهیِ مونوالِرین شدم که میبایست در آنجا خدمتِ نظامیام را بگذرانم؛ از اینرو دلمشغولیهایی بسیار متفاوت یافتم. روزی، هنگامِ گذر از بولوار، راهِحلِ دشواریای که مرا متوقف کرده بود ناگهان بر من نمایان شد. نکوشیدم بیدرنگ ژرفتر در آن کاوش کنم، و تنها پس از پایانِ خدمتم بود که مسئله را از سر گرفتم. همهٔ عناصر را در دست داشتم؛ تنها میبایست آنها را گِرد آورم و بچینم. پس رسالهٔ نهاییام را یکنفس و بیهیچ زحمتی نوشتم.
به همین یک مثال بسنده میکنم؛ افزودن بر آنها بیفایده است؛ دربارهٔ پژوهشهای دیگرم نیز میبایست حکایتهایی کاملاً همانند برایتان بازگویم؛ و مشاهداتی که ریاضیدانانِ دیگر در پژوهشِ «آموزشِ ریاضی» گزارش کردهاند جز تأییدِ آنها کاری نمیتوانند کرد.
آنچه نخست شما را به شگفت میآورد، همین نمودهای روشنشدگیِ ناگهانی است، نشانههای آشکارِ کاری ناخودآگاه و طولانی که پیشتر انجام گرفته است؛ نقشِ این کارِ ناخودآگاه در آفرینشِ ریاضی بهنظرم انکارناپذیر است، و میتوان ردِ آن را در مواردِ دیگری نیز — که در آنها کمتر آشکار است — یافت. بسیار پیش میآید که هنگامِ کار بر مسئلهای دشوار، نخستینبار که به کار میپردازیم هیچ کارِ درستی از پیش نمیبریم؛ سپس کموبیش استراحتی طولانی میکنیم و دوباره پشتِ میز مینشینیم. در نیمساعتِ نخست همچنان چیزی نمییابیم و سپس ناگهان اندیشهٔ سرنوشتساز به ذهن میآید. میتوان گفت که کارِ آگاهانه از آنرو بارورتر بوده که گسسته شده و استراحت، نیرو و طراوت را به ذهن بازگردانده است. اما محتملتر آن است که این استراحت از کاری ناخودآگاه آکنده بوده، و نتیجهٔ این کار سپس بر هندسهدان آشکار شده است، درست همانندِ مواردی که برشمردم؛ با این تفاوت که آشکارشدن، بهجای آنکه در خلالِ گردش یا سفری رخ دهد، در دورانی از کارِ آگاهانه پدید آمده، اما مستقل از آن کار که دستِبالا نقشِ ماشه را بازی میکند؛ گویی همان سیخکی بوده که نتایجِ ازپیشبهدستآمده در خلالِ استراحت را — که ناخودآگاه مانده بودند — برانگیخته تا صورتِ آگاهانه به خود گیرند.
نکتهٔ دیگری نیز دربارهٔ شرایطِ این کارِ ناخودآگاه باید گفت؛ و آن اینکه این کار تنها زمانی ممکن و در هر حال تنها زمانی بارور است که از یکسو پیش از آن، و از سویِ دیگر پس از آن، دورانی از کارِ آگاهانه باشد. هرگز (و مثالهایی که برایتان آوردم این را بهقدرِ کافی ثابت میکنند) این الهامهای ناگهانی جز پس از چند روز کوششِ ارادی رخ نمیدهند؛ کوششهایی که یکسره بیثمر مینمودند و در آنها پنداشتهایم هیچ کارِ درستی نکردهایم و گویی یکسره به بیراهه رفتهایم. پس این کوششها آنچنان که میپنداریم سترون نبودهاند؛ اینها ماشینِ ناخودآگاه را به کار انداختهاند و بی آنها این ماشین به راه نمیافتاد و چیزی تولید نمیکرد.
ضرورتِ دورانِ دومِ کارِ آگاهانه، پس از الهام، از این هم بهتر فهمیده میشود. باید نتایجِ این الهام را به کار بست، پیامدهای بیواسطهٔ آن را استنتاج کرد، مرتبشان کرد و اثباتها را نوشت. اما از همه مهمتر، باید آنها را وارسی کرد. از حسِ یقینِ مطلقی که همراهِ الهام است برایتان گفتم؛ در مواردی که برشمردم این حس فریبنده نبود، و بیشترِ اوقات چنین است؛ اما باید از این پندار پرهیخت که این قاعدهای بیاستثناست؛ بسیار پیش میآید که این حس ما را میفریبد بیآنکه از شدتش کاسته شده باشد، و تنها آنگاه پی میبریم که میکوشیم اثبات را برپا کنیم. این را بهویژه دربارهٔ اندیشههایی مشاهده کردهام که بامداد یا شامگاه در بسترم، در حالتی نیمهخوابوبیدار، به سراغم آمدهاند.
واقعیتها چنیناند، و اکنون تأملاتی که بر ما تحمیل میکنند از این قرار است. «منِ» ناخودآگاه، یا آنگونه که میگویند «منِ» زیرآستانهای، نقشی بنیادین در آفرینشِ ریاضی بازی میکند؛ این از همهٔ آنچه گفته شد برمیآید. اما معمولاً «منِ» زیرآستانهای را صرفاً خودکار میانگارند. حال آنکه دیدیم کارِ ریاضی صرفِ کاری مکانیکی نیست، کاری که بتوان آن را به ماشینی — هرچند کاملفرضشده — سپرد. سخن تنها بر سرِ اِعمالِ قواعد و ساختنِ بیشترین ترکیبهای ممکن بر پایهٔ قوانینی ثابت نیست. ترکیبهایی که بدینسان بهدست آیند بینهایت پرشمار، بیفایده و دستوپاگیر میبودند. کارِ حقیقیِ مبدِع در گزینش میانِ این ترکیبهاست، چنانکه آنهایی را که بیفایدهاند کنار بگذارد، یا بهتر بگویم زحمتِ ساختنشان را به خود ندهد. و قواعدی که باید این گزینش را هدایت کنند بینهایت ظریف و لطیفاند؛ بیانشان در زبانی دقیق تقریباً ناممکن است؛ این قواعد بیش از آنکه صورتبندی شوند، حس میشوند؛ در چنین شرایطی چگونه میتوان غربالی تصور کرد که توانِ اِعمالِ مکانیکیِ آنها را داشته باشد؟
و آنگاه نخستین فرضیه پیشِ رویمان قرار میگیرد؛ «منِ» زیرآستانهای هیچ فروتر از «منِ» آگاه نیست؛ صرفاً خودکار نیست، بلکه قادر به تمییز است، تدبیر و ظرافت دارد؛ میداند چگونه برگزیند، میداند چگونه حدس بزند. چه میگویم؟ بهتر از «منِ» آگاه حدس میزند، چراکه آنجا که این یک ناکام مانده بود، او کامیاب میشود. کوتاهسخن، آیا «منِ» زیرآستانهای برتر از «منِ» آگاه نیست؟ اهمیتِ تمامِ این پرسش را درمییابید. آقای بوترو، در سخنرانیای که دو ماه پیش در همینجا ایراد کرد، به شما نشان داد که این پرسش در مناسبتهایی کاملاً متفاوت چگونه مطرح شده و پاسخی مثبت چه پیامدهایی در پی خواهد داشت.
آیا این پاسخِ مثبت را واقعیتهایی که هماکنون برایتان شرح دادم بر ما تحمیل میکند؟ اعتراف میکنم که من از سویِ خود آن را جز با کراهت نمیپذیرم. پس بیایید واقعیتها را از نو بنگریم و ببینیم آیا تبیینِ دیگری برنمیتابند.
مسلم است که ترکیبهایی که در نوعی روشنشدگیِ ناگهانی، پس از کاری ناخودآگاه و اندکی طولانی، به ذهن میآیند، عموماً ترکیبهایی سودمند و بارورند که گویی برآیندِ یک غربالکردنِ نخستیناند. آیا از این برمیآید که «منِ» زیرآستانهای، پس از آنکه با شهودی ظریف حدس زد که این ترکیبها میتوانند سودمند باشند، تنها همانها را ساخته است، یا بسیاری دیگر را نیز — که بیارزش بودند و ناخودآگاه ماندند — ساخته است؟
بنا بر این نگرشِ دوم، همهٔ ترکیبها در پیِ خودکاریِ «منِ» زیرآستانهای شکل میگیرند، اما تنها آنهایی که جالباند به میدانِ آگاهی راه مییابند. و این هنوز بسیار رازآلود است. چه علتی سبب میشود که از میانِ هزاران فرآوردهٔ فعالیتِ ناخودآگاهِ ما، برخی فراخوانده شوند تا از آستانه بگذرند حالآنکه دیگران در اینسوی میمانند؟ آیا صِرفِ تصادف است که این امتیاز را به آنها میبخشد؟ آشکارا نه؛ برای نمونه، از میانِ همهٔ تحریکهای حواسمان، تنها شدیدترینها توجهِ ما را جلب خواهند کرد، مگر آنکه این توجه بهسببِ عللِ دیگری بهسویِ آنها کشیده شده باشد. بهطورِ کلیتر، پدیدههای ناخودآگاهِ ممتاز، آنها که میتوانند آگاهانه شوند، همانهاییاند که مستقیم یا غیرِمستقیم، ژرفترین اثر را بر حساسیتِ ما میگذارند.
شاید شگفت بنماید که در بابِ اثباتهای ریاضی — که گویی جز هوش را نمیتوانند به کار گیرند — به حساسیت متوسل شویم. اما این یعنی از یاد بردنِ حسِ زیباییِ ریاضی، حسِ هماهنگیِ اعداد و صورتها، و ظرافتِ هندسی. این حسی زیباییشناختیِ راستین است که همهٔ ریاضیدانانِ حقیقی آن را میشناسند. و این بهراستی حساسیت است.
اما آن هستندههای ریاضی که این ویژگیِ زیبایی و ظرافت را بدانها نسبت میدهیم و میتوانند نوعی هیجانِ زیباییشناختی در ما برانگیزند، کداماند؟ همانهاییاند که عناصرشان چنان هماهنگ چیده شدهاند که ذهن بتواند بیکوشش کلیتشان را دربر گیرد و همزمان به جزئیات رخنه کند. این هماهنگی همزمان هم خرسندیِ نیازهای زیباییشناختیِ ماست و هم یاریای برای ذهن که آن را میپاید و راه مینماید. و در همان حال، با نهادنِ یک کلِ خوشنظم پیشِ چشمانمان، ما را به قانونی ریاضی رهنمون میشود. حال، چنانکه پیشتر گفتیم، تنها واقعیتهای ریاضیِ ارزندهٔ توجه و سودمند، همانهاییاند که میتوانند قانونی ریاضی را به ما بشناسانند. چنانکه به این نتیجه میرسیم: ترکیبهای سودمند دقیقاً زیباترینها هستند، یعنی آنهایی که بهتر از همه میتوانند آن حساسیتِ ویژه را که همهٔ ریاضیدانان میشناسند مفتون کنند، حساسیتی که ناآشنایان چنان از آن بیخبرند که اغلب وسوسه میشوند بر آن پوزخند بزنند.
آنگاه چه رخ میدهد؟ از میانِ ترکیبهای بسیار پرشماری که «منِ» زیرآستانهای کورکورانه ساخته است، تقریباً همه بیارزش و بیفایدهاند، اما به همین سبب بر حساسیتِ زیباییشناختی بیاثرند؛ آگاهی هرگز آنها را نخواهد شناخت؛ تنها چند تا هماهنگاند و در نتیجه همزمان سودمند و زیبا؛ اینها میتوانند آن حساسیتِ ویژهٔ هندسهدان را که هماکنون از آن سخن گفتم به هیجان آورند، و این حساسیت، همینکه برانگیخته شد، توجهِ ما را بهسویِ آنها فرا میخواند و بدینسان به آنها فرصت میدهد که آگاهانه شوند.
این جز فرضیهای نیست، و با اینهمه مشاهدهای هست که میتواند آن را تأیید کند؛ هنگامی که روشنشدگیِ ناگهانی ذهنِ ریاضیدان را فرا میگیرد، بیشترِ اوقات چنین میشود که او را نمیفریبد؛ اما گاه نیز — چنانکه گفتم — پیش میآید که تابِ آزمونِ وارسی را نمیآورد؛ خب، تقریباً همیشه ملاحظه میشود که این اندیشهٔ نادرست، اگر درست میبود، غریزهٔ طبیعیِ ما به ظرافتِ ریاضی را خشنود میکرد.
بدینسان همین حساسیتِ زیباییشناختیِ ویژه است که نقشِ آن غربالِ ظریف را — که پیشتر از آن سخن گفتم — بازی میکند، و این بهقدرِ کافی روشن میسازد که چرا آنکس که از آن بیبهره است هرگز مبدِعی راستین نخواهد شد.
با اینهمه همهٔ دشواریها ناپدید نشدهاند؛ «منِ» آگاه بهتنگی محدود است، اما دربارهٔ «منِ» زیرآستانهای حدودش را نمیشناسیم، و از همینروست که چندان از این فرض کراهت نداریم که او توانسته است در زمانی کوتاه، ترکیبهای گوناگونِ بیشتری بسازد از آنچه یک عمرِ کاملِ یک هستندهٔ آگاه بتواند دربر گیرد. با اینهمه این حدود وجود دارند؛ آیا محتمل است که او بتواند همهٔ ترکیبهای ممکن را — که شمارشان تخیل را به هراس میافکند — بسازد؟ با اینحال چنین چیزی ضروری مینماید، زیرا اگر او تنها بخشِ کوچکی از این ترکیبها را بسازد و آن هم بهتصادف، بختِ آنکه ترکیبِ درست، همان که باید برگزید، در میانشان باشد بسیار اندک خواهد بود.
شاید باید تبیین را در همان دورانِ کارِ آگاهانهٔ مقدماتی جست که همواره پیش از هر کارِ ناخودآگاهِ بارور میآید. اجازه دهید تشبیهی خام بیاورم. عناصرِ آیندهٔ ترکیبهایمان را چیزی همانندِ اتمهای چنگکدارِ اپیکور تصور کنیم. در خلالِ آرامشِ کاملِ ذهن، این اتمها بیحرکتاند، بهتعبیری به دیوار آویختهاند: پس این آرامشِ کامل میتواند بینهایت به درازا کشد بیآنکه این اتمها به هم برخورند، و در نتیجه بیآنکه هیچ ترکیبی میانشان پدید آید.
برعکس، در خلالِ دورانی از آرامشِ ظاهری و کارِ ناخودآگاه، چند تا از آنها از دیوار جدا و به حرکت درمیآیند. آنها فضا را — نزدیک بود بگویم اتاقی را که در آن محبوساند — در هر جهت درمینوردند، چنانکه برای نمونه انبوهی پشه، یا اگر تشبیهی دانشمندانهتر را ترجیح میدهید، چنانکه مولکولهای گاز در نظریهٔ جنبشیِ گازها میکنند. آنگاه برخوردهای متقابلشان میتواند ترکیبهای تازه پدید آورد.
نقشِ کارِ آگاهانهٔ مقدماتی چه خواهد بود؟ آشکارا این است که برخی از این اتمها را بسیج کند، آنها را از دیوار بِکَنَد و به جنبش درآورد. میپنداریم که هیچ کارِ درستی نکردهایم، چون این عناصر را به هزار شیوهٔ گوناگون تکان دادهایم تا آنها را کنارِ هم بچینیم و نتوانستهایم چیدمانی رضایتبخش بیابیم. اما پس از این جنبشی که ارادهٔ ما بر آنها تحمیل کرده، این اتمها به آرامشِ نخستینشان بازنمیگردند. آنها آزادانه به رقصِ خود ادامه میدهند.
اما ارادهٔ ما آنها را بهتصادف برنگزیده است؛ او هدفی کاملاً معیّن را دنبال میکرد؛ پس اتمهای بسیجشده اتمهایی دلبخواه نیستند؛ همانهاییاند که بهطورِ معقول میتوان راهِحلِ مطلوب را از آنها انتظار داشت. آنگاه اتمهای بسیجشده برخوردهایی خواهند داشت که آنها را وارد ترکیب خواهد کرد، خواه با یکدیگر و خواه با اتمهای دیگری که بیحرکت ماندهاند و در مسیرِ خود به آنها خوردهاند. باز هم پوزش میخواهم؛ تشبیهم بس خام است، اما چندان نمیدانم چگونه میتوانستم اندیشهام را بهگونهای دیگر بفهمانم.
بههرروی، تنها ترکیبهایی که بختِ شکلگرفتن دارند، آنهاییاند که در آنها دستِکم یکی از عناصر، یکی از همان اتمهایی است که ارادهٔ ما آزادانه برگزیده است. و آشکارا در میانِ همینهاست که آنچه اندکی پیش «ترکیبِ درست» نامیدم یافت میشود. شاید در اینجا راهی باشد برای کاستن از آنچه در فرضیهٔ نخستین متناقضنما مینمود.
مشاهدهای دیگر. هرگز پیش نمیآید که کارِ ناخودآگاه، نتیجهٔ یک محاسبهٔ اندکی طولانی را — که در آن تنها باید قواعدی ثابت را به کار بست — آماده و پرداخته به ما تحویل دهد. شاید بپنداریم که «منِ» زیرآستانهای، که یکسره خودکار است، بهویژه برای اینگونه کار که بهنوعی منحصراً مکانیکی است مناسب است. چنین مینماید که با اندیشیدن به عاملهای یک ضرب در شب، بتوان امید داشت که حاصلِ آماده را هنگامِ بیداری بیابیم، یا حتی اینکه یک محاسبهٔ جبری، مثلاً یک وارسی، بتواند ناخودآگاه انجام گیرد. اما چنین نیست، و مشاهده این را ثابت میکند. تنها چیزی که میتوان از این الهامها — که ثمرههای کارِ ناخودآگاهاند — انتظار داشت، نقطههای آغازی برای چنین محاسبههایی است؛ اما خودِ محاسبهها را باید در دورانِ دومِ کارِ آگاهانه انجام داد، همان دورانی که پس از الهام میآید؛ همان که در آن نتایجِ الهام را وارسی میکنیم و پیامدهایش را بیرون میکشیم. قواعدِ این محاسبهها سختگیرانه و پیچیدهاند؛ نظم، توجه، اراده و در نتیجه آگاهی را میطلبند. در «منِ» زیرآستانهای، برعکس، چیزی حکمفرماست که آن را آزادی مینامیدم، اگر میشد این نام را به صِرفِ نبودِ نظم و به بینظمیِ زاده از تصادف داد. فقط همین بینظمی است که جفتشدنهای نامنتظر را ممکن میسازد.
آخرین نکته را نیز خواهم گفت؛ آنگاه که پیشتر چند مشاهدهٔ شخصی را برایتان شرح دادم، از شبی پرهیجان سخن گفتم که در آن گویی بهرغمِ خود کار میکردم؛ مواردی که چنیناند فراواناند، و لازم نیست که آن فعالیتِ نابهنجارِ مغزی حتماً بهسببِ محرّکی فیزیکی — چنانکه در موردی که برشمردم — پدید آمده باشد. خب، چنین مینماید که در این موارد، آدمی خود شاهدِ کارِ ناخودآگاهِ خویش است، کاری که تا حدی برای آگاهیِ بیشازحدبرانگیخته دریافتنی شده، بیآنکه به این سبب سرشتش دگرگون شده باشد. آنگاه آدمی بهطورِ مبهم درمییابد که چه چیزی این دو سازوکار — یا اگر بخواهید، دو شیوهٔ کارِ آن دو «من» — را از هم متمایز میکند. و مشاهداتِ روانشناختیای که بدینسان توانستم انجام دهم، بهنظرم در خطوطِ کلیشان دیدگاههایی را که هماکنون ابراز کردم تأیید میکنند.
البته به این تأیید سخت نیازمندند، زیرا با همهٔ اینها همچنان بسیار فرضیاند و فرضی میمانند: با اینهمه اهمیتِ این موضوع چنان بزرگ است که از عرضهکردنِ آنها به شما پشیمان نیستم.